Bonjour j'ai un DM a rendre pour demain mais je ne parviens pas à résoudre ce que l'on me demande :s Si quelqun pouvait m'aider ce serait très gentil merci!

La fonction f est définie sur R par: f(x)=ax²+bx+c
Elle est représentée dans un repère orthogonal par une parabole passant les points:
A(-1;3) B(0;6) et C(2;6)

1) A l'aide du point A appartenant à la parabole, faire une phrase puis donner une équation liant les 3 coefficients a,b et c.
2) a) De même, en déduire 2 autres équations à 3 inconnues a,b et c.
b) Donner alors un système de 3 équations à 3 inconnues a;b et c.
3) a) Résoudre ce système (c'est simple, il se ramène rapidement à un système à 2 équations!)
b) Donne finalement l'expression de f(x)

Voilà merci bcp si vous m'aidez je suis a la ramasse là

J'ai la flemme de te faire la rédaction, mais voici ton système dans l'ordre :
a*(-1)² + b*(-1) + c = 3 => a - b + c = 3
a*(0)² + b * 0 + c = 6 => c = 6, la plus difficile
a*(2)² + b*2 + c = 6 => 4a + 2b + c = 6

A toi de le résoudre et de trouver les coeffs a et b et de vérifier si ça marche graphiquement.

1) A appartient à la parabole donc vérifie : a - b + c = 3
2)a) De même pour B et C donc 2 autres équations :
c = 6 et 4a + 2b + c = 6
2)b) D'où système suivant :
a - b + c = 3
4a + 2b + c = 6
c = 6
3)a) T'as juste à résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnus :

a - b = -3
4a + 2b = 0

~

a - b = -3
a = (-1/2)b

~

(-3/2)b = -3 <-> b = 2
a = -1

3)b) D'où f(x) = -x² + 2x + 6

euh oui d'accord ^^ j'ai pas très bien compris

Est ce que vous pourriez reprendre en développant un peut plus parce que je suis perdu
Merci bcp

On se sert de la valeur de x en A pour déterminer la première équation, on calcule donc ax²+bx+c avec x = abscisse du point A, soit -1 et il faut que le résultat soit égal à l'ordonnée du point A, qui ici vaut 3.
On fait de même avec les abscisses et ordonnées des points B et C.

Mais quand je fait sa je trouve:
a(-1)²+b(-1)+c=0

Je t'ai dit que l'ordonnée de A est 0, pourquoi tu mets que c'est égal à 0 ?
a*(-1)² + b*(-1) + c = 3, c'est différent de ce que tu trouves ?
=> a - b + c = 3
De même pour les autres.

Maintenant tu développes.
(-1)²=1
1a -1b + c = 0
soit a - b + c = 0

Puis tu fais pareil pour x = 0 et x = 2 tu vas trouver un système d'équation à 2 inconnues.

Alors voilà ce que je trouve

a(-1)²+b(-1)+c=0
a(0)²+b(0)+c=0
a(2)²+b(2)+c=6

C'est bon ?

NON ! Les résultats des équations correspondent aux ordonnées des points, donc pour la première, c'est égal à 3 car A(-1 ; 3), et la seconde eest égale à 6 car B (0 ; 6). Il n'y a que la dernière qui soit bonne.
Et développe les termes entre parenthèses, tu ne vas pas les garder comme ça.

D'accord mais comment je trouve 3 ? O_o parce que (-1)²=1 et si on soustrait -1 on trouve 0..

Je t'ai mis ça au début. Tu ne comprends pas comment j'ai fait ?
a*(-1)² + b*(-1) + c = 3 => a - b + c = 3

Il y a un signe multiplier * entre a et (-1)² et entre b et (-1).
Le résultat à droite correspont à l'ordonnée du point car on a y = ax²+bx+c ou ax²+bx+c = y et on se sert de ça ici.

Au point A :
a*(xA)²+b*xA+c = yA avec xA = abscisse de A = -1 et yA = ordonnée de A = 3
A titre d'exemple, si je te donne x = 3 et y = 2x+5, tu sais me calculer combien fait y quand même ?

y=11
En tout cas j'ai compris merci beaucoup pour votre patience