Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide sur une question d'exercice:

On me demande de résoudre l'équation des nombres complexe suivante: z^4-5z^3+6z²-5z+1=0

Notre prof nous a donné une astuce: Poser Z=z+(1/z) puis trouver Z² (j'ai trouvé Z²=z²+2+(1/z²)) et pour finir, résoudre ainsi une équation de degré 2 avec la variable Z.

Mon problème, c'est que je ne vois pas comment poser ma variable dans l'équation du début. Merci de bien vouloir m'aider.

Bon, j'ai finalement réussi à trouver mais j'aimerai qu'on puisse m'aider sur une autre question:

Je dispose de z=x+iy et de Z=(z-2)/(z+2i)

On me demande de donner la forme algébrique de Z en fonction de x et y puis de déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un réel.

Merci de bien vouloir m'aider encore une fois, s'il vous plaît.

Z = (x+iy-2)/(x+i(y+2)) = ((x+iy-2)(x-i(y+2))/(x+i(y+2))(x-i(y+2)) = (x²-ix(y+2)+ixy+y²+2y-2x-2i(y+2))/(x²+y²+4y+4) = (x²+y²-2x+2y+i(-xy+xy+2x-y-2))/(x²+y²+4y+4)

Si je ne me suis pas trompé pour le premier.
Pour que ce soit réel, il faut que 2x-y-2 = 0