BOnsoir tout le monde j'aurai besoin d'une aide pour factoriser..

http://www.apmep.asso.fr/fr/IMG/pdf/FranceSjuin2002.pdf

Je cherche à factoriser la fonction f(x) du problème sur 11 points (page 2). Pour trouver les limites en +infini et -infini. Si quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire j'en serai très reconnaissant!
merci

Généralement, pour trouver une limite indéterminée, il faut mettre en facteur "ce qui pèse le plus lourd". Ici, c'est exp(2x).
Si tu le mets en facteur, les limites en + et - l'infini deviennent évidentes. (sachant que x/e(x) tend vers 0)

j'arrive vraiment pas à la factoriser:
en factorisant par exp(2x) j'ai:
1/2.e^(2x)[(x/e^x +1 -x]

Et là en +l'infini c'est inderterminé

Ah non en +l'infini la limite c'est -l'infini?

X --> + infini
-X --> - infini
1-X --> - infini
X/e(2X) --> 0

1-X+X/E(2X) --> - infini

donc le produit ça tend bien vers - infini

Effectivement, l'infini fois l'infini n'est pas indeterminé, cela fait l'infini (modulo les signes bien sûr).

Tu serais pas dans ma classe killcool ? x)
J'ai le même DM pour mardi XD
( Jacob holtzerien spotted ? :o )

La limite vers -infini est facile à trouver ( -infini)
Par contre pour +infini j'ai factorisé le truc entre parenthèses par e^2x
Ça me donnait

1/2*e^2x * ( xe^(-2x)+(1-x) )
La limite en +infini dans la parenthèse est égale à -infini
La limite de 1/2*e^2x est égale à +infini.
Donc la limite de f(x) lorsque x tend vers +infini est égale à -infini.