Bonsoir,

Voilà j'ai un problème avec les fonctions composées.

Quand on a gof(x) on dit que c'est égal à g(f(x)). Dans ce cas là pourquoi on peut pas dire que c'est assimilable à la fonction g? Car f(x) est juste une variable comme une autre dans ce cas non?

J'ai pas bien compris donc si quelqu'un peut m'expliquer, merci à lui.

Tu ne peux pas l'assimiler à g(x) exemple très simple concernant le domaine de définition :

g(x) = x²
f(x)= 3x+2 / x-4

g est définie sur R
f est définie sur R -{4}

donc gof est définie sur R-{4}

Tu vois bien que gof et g n'ont pas le même domaine de définition dans ce cas ci.

en fait imagine que c'est toujours la même fonction g sauf que la variable n'est plus x mais y=f(x) ou z t enfin appelle la comme tu veux
et donc le domaine de définition changer forcément car x variait sur un certain domaine mais la c'est le domaine de f qui compte désormais (cf l'exemple de zenro)

Merci pour vos réponses mais c'est encore un peu flou. Un exemple:

on a gof= g(f(x)) Admettons que l'on trouve que les images de f sont dans [0;3]. Et si on sait que g est croissante sur [0;3], pourquoi on peut pas dire d'office que g(f(x)) est croissante?

1. Masarike Voir le profil de Masarike
2. Posté le 03 décembre 2008 à 19:22:31 Avertir un modérateur
3. Merci pour vos réponses mais c'est encore un peu flou. Un exemple:

on a gof= g(f(x)) Admettons que l'on trouve que les images de f sont dans [0;3]. Et si on sait que g est croissante sur [0;3], pourquoi on peut pas dire d'office que g(f(x)) est croissante?

Bah dans ce cas ça marche, mais il y a pas énormément de fonctions qui ont leurs images dans un intervalle borné (à part sinus et cosinus )

Attention avec les compositions de fonctions retiens un résultat si g et f sont de même monotonie ( croissantes par exemple) alors gof est croissante sinon si elles sont de monotonies différentes gof est décroissante.
Dans ton cas on ne peut pas conclure car on ne connaît pas la monotonie de f