Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet équation et j'ai contrôle demain, chaud

Dans : I = [0 ; pi]
Résoudre :

sin( 2x - (pi/4)) = 1/2

La réponse est 5pi/24 et 13pi/24 mais je sais pas comment m'y prendre

1/2 = sin(pi/6) ou sin(5pi/6)
Donc ton équation revient à résoudre :
2x - pi/4 = pi/6 ou 2x - pi/4 = 5pi/6

Merci bcp , mais pk les sin disparaissent ? On n'a jamais traité de telles équations ça me soule !
Est-ce que ta "technique" marche tjr ? (avec les cos) etc ?

Parce que j'arrive pas à résoudre ça :
I = [O;2pi]

cos(2x - (pi/5)) = 1/2

C'est toujours la même chose...
Tu poses X = (2x - pi/5)
Donc on ramène l'équation à cos(X) = 1/2

Dans 0;2pi, cos(X) = 1/2 admet deux solutions, pi/3 et 5pi/3

Donc on a donc
=>X = pi/3
Donc 2x - pi/5 = pi/3 d'où x = ...

=>X = 5pi/3
Donc 2x - pi/5 = 5pi/3 d'où x = ...

super merci mais seul hic, le livre m'indique qu'il y a QUATRE solutions !! Moi j'en trouve que 2, comment ça se fait ? (les deux solutions que j'ai sont justes)

Sinon merci bcp dunadan et Multipseudo

Ouais pardon parce que c'est 2x...

Donc il y a aussi les solutions X = 7pi/3 et X = 11pi/3

cos(2x - (pi/5)) = 1/2

Tu peux supprimer le cosinus en posant la fonction arccos des deux coté de l'égalité.

arccos(cos(2x - (pi/5))) = arccos( 1/2)

1)arccos(cos(2x - (pi/5))) = 2x - (pi/5) car arccos(cos(x)) = x
2) arccos(1/2) = y ssi cos(y) = 1/2 (y appartenant par définition à [0,pi]) donc y= pi/3

on obtient 2x - (pi/5) = pi/3
2x = pi/3+pi/5 = 8pi/15
x= 4pi/15

L'énoncé dit que la solution doit être comprise en [0,2pi] donc la seul solution possible est 4pi/15.