Bonjours !

Si je suis la, c'est que j'ai vraiment besoin de votre aide :'( j'ai un exo sur les variations d'une fonction et je galére un max dessus, il faut que je leprésente a la classe demain et je nn'arrive pas a faire 2 questions ...

Aidez moi s'il vous plait !

Je vais vous mettre ci dessous les questions, puis ce que j'y ais répondu :

Enoncé : Soit f définie sur R par f(x)= -x^3+3x+18

1- Etudier les variations de f
2- démontrer que f est positive sur ]-oo;1]
3- vérifier que f s'annule en 3
4- déterminer le signe de f sur [1;+oo[

Voila pour l'ennoncer, je n'ai répondu qu'a la 1 et la 3 n'arrivant pas a faire les autres ( pas cohérents vu ma réponse a la 1 )

Ce que j'ai fais :
1- Pour étudier les variations, il faut le signe, donc dériver la fonction :
f(x)= -x^3+3x+18
f'(x)=-3x²+3
Trinome du 2nd degré
Delta = 36
36 > 0
le trinome a 2 racine
x1 = -1
x2= 1
je fais le tableau, vu que le trinome est du signe de a a l'extérieur des racines : ]-oo;-1] signe (-) [-1;1] signe (+) et [1;+oo[ signe (-) les variations ce font en fonctions .

Le probléme est pour la question 2, que faire ?

3- f(3) = -27 + 3*3 + 18 = 0

4- Je bloc de nouveau :/

Voila, j'éspére vraiment que vous m'aiderez, car j'ai beaucoup de mal cette année est particuliérement avec les tableau signe/variation

a vous

Maxime ?

Les questions sont cohérentes avec tes réponses Quand tu dis signe (-) sur ]-oo ; -1], c'est le signe de f'(x). Donc f(x) est décroissante, mais pas forcément négative.

Doit falloir faire un simple tableau de signes, mais je sais pas trop comment factoriser -x^3+3x+18. Ou alors y'a une autre méthode pour savoir le signe que j'ai oublié/pas encore faite, mais là y'a rien qui me vient à l'esprit
En tout cas tes résultats pour l'instant ont l'air justes

Super_bizz : Pourquoi Maxime ? yen a un dans ma classe, mais c'est pas moi :p

:D si mes répoonses sont cohérentes, c'est deja un truc de bien ^^ Je savais pas que f(x) pouvais étre décroissant mas pas forcément négative ...

Vu ce que tu me dit, je vais essayer de factorisé le trinome, m'enfin je suis pas bien douée pour sa lol
a toi

D'autres personnes qui pourrait m'aider au niveau des 2 questions que j'ai pas réussie ?

ben sur ]-infini;1]ta fonction est décroissante jusqu'en -1 puis croissante d'après ce que tu me dis (si tes calculs sont justes)
donc l'idéal serait que tu regardes le signe de f(-1) car c'est un minimum de f d'après ton tableau si tu l'as bien fait
je te laisse finir la suite sachant que tu veux f positive...

darkeldar06 : oui, mais j'ai deja fais f(-1) pour emplir mon tableau, f(-1) = -1^3 + 3*-1 + 18 = 16, mais je nevoispas l'intéré d'avoir le minimum de f en -1 pour la suite de l'exo ... merci quand méme ^^

Super_bizz : J'ai facotriser le trinome, mais je retombe sur le 1er tableau ( ce qui est logique ) et une factorisation avec x^3 et x ... je vois pas ^^

combien fais f(-1)? s'il est positif tu as la réponse (ce qui devrait être le cas )
rappelle toi de la définition d'un minimum ^^

f(-1) = 16, un minimum c'est ... le minimum que peut atteindre f, si il est positif c'est que f est positifs ^^'
Ah ok t'as raison, je comprend donc f est bien positif sur ]-oo;1] ! beaucoup je viens de comprendre quelque chose grace a toi XD Et comme sont minimum est égalemant positif pour f(1), la fonction est aussi positive sur [;+oo[ donc si ce que tu me dit est juste ( et sa doit surement lêtre d'ailleur ) l'exo est finit et en plus j'ai compris comment on faisait c'est nikel ^^

Tu es du lycée st cricq ?

nan lawl

oui c'est ça presque fini à un détail près si on t'as demandé de vérifier le signe de f(3) il y a une raison
ta fonction est décroissante sur [1,+infini[ or f(1) positif donc en effet elle est positive sur [1,3]
mais en f(3)=0 donc il se passe quelquechose je te laisse finir puisque tu me sembles avoir compris le truc
et n'oublie pas décroissant ne veut pas dire négatif mais je pense que cet exo te l'as fait comprendre

darkeldar06 : a ok, donc vu que f(3)= 0, la fonction est positive sur [1;3] mais negative sur ]3;+oo[ c'est sa ?
Enfait je viens de comprendre que pour mon tableau de signe c'était f' et pas f et vu que positive#croissante mon tableau est bien cohérent .
Je pense que je viens de comprendre un truc qu'en 2 semaine de cours j'ai pas pigé, tu devrais faire prof XD

t'as tout compris c'est ça
merci du compliment lol mais je pense que je ne suis pas assez qualifié quand même mais certains profs ne savent pas toujours exprimer clairement les choses c'est vrai je comprends ce que tu veux dire

^^
J'ai l'impression qu'en S les prof pense un peu trop qu'on connais tout et que tous ce qu'on a appris les années précédentes ressorte "comme ça" mais faut pas abuser non plus on le droit d'oublier des chose

Faut dire que sur [1 ; +inf[, la fonction est strictement monotone décroissante et t'utilises le théorème des valeurs intermédiaires et le tour est joué !

hum en 1ereS il n'existe pas encore ce thm si je ne m'abuse car on ne voit les fonctions continues qu'en TS si mes souvenirs sont bons lol

Je suis en TES et je l'ai vu cette année. Je pensais qu'en 1er S, on le voyait ^^

Merci dark, l'exo presque tout juste sauf quelques petites erreure de rédaction et le fait que f (1) = 20 était un maximum, mais rien bien grave la prof a dit que c'étais bien ^^

Fredo : non non je vois pas ^^

ah ouais désolé pour ce petit oubli mais au moins tu as compris la méthode maintenant
en tout cas ya pas de quoi