Bonjour, vendredi j'ai passé mon dernier DS de maths du trimestre plutot décisif pour moi par rapport à moyenne... J'aimerais donc me rassurer sur un exercice qui me fait encore douter.. le voilà :

I/ Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-4
a/ Etudier le sens de variations de g sur R
b/ Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur R, que l'on appellera a. Donner une valeur approchée (sans justifier) à 10^-2 près de a
c/ En déduire le signe de g(x)

II/ Soit f la fonction de ]1;+ infini[ par f(x)=(x^3+2x^2)/(x^2-1)
a/Démontrer que f ' a le même signe que g sur ]1;+ infini[
b/Déterminer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition. Que peut-on d'ores-et-déjà dire concernant une asymptote à la courbe représentative de f ?
c/ Construire le tableau de variations de f et donner une valeur approchée de f(a)
d/ Démontrer que la droite d'équation y = x+2 est une asymptote oblique pour Cf par rapport à cette asymptote

III/ Tracer les représentation de la courbe de f et de ses asymptotes dans un repère convenablement choisi.

Serait ce possible d'avoir le corrigé de cet exercice ? Merci beaucoup.

g'(x) = 3x²-3
D = -4*(-3)*3 = 36
x1 = -6/6 = -1
x2 = 6/6 = 1

Du signe de a à l'extérieur des racines et de -a à l'intérieur des racines, donc :
positif sur ]-infini ; 1[ et ]1 ; +infini[ et négatif sur [-1 ; 1]
Donc g(x) croissante sur ]-infini ; 1[ et ]1 ; +infini[ et dé roissante sur [-1 ; 1]

g(-infini) = -infini
g(-1) = -2
g(1) = -6
g(+infini) = +infini
donc il y a une solution pour g(x) = 0 sur [1; +infini[
pour x0 = 2.20

g(x) négative pour x < x0 et positive pour x > x0

Voilà pour la première.

J'ai un ptit problème, tu peux expliquer comment tu as trouvé x0?

Je me suis servi de la calculatrice, mais tu peux prendre comme valeurs 2 et 3 et regarder les résultats que tu obtiens. Après, tu vois que c'est plus proche de 2 que de 3, et tu prends 2 et 2.5, puis ensuite, 2 et 2.25 et ainsi de suite.
Mais comme le sujet met de donner une approximation sans justifier, le faire à la calculatrice suffit.

Merci beaucoup Supernova . Pour l'instant j'ai les bonnes réponses.
Par contre Pour l'exo 2 la question c f(a) = 2 ? Et pour le tableau cela donne : f'(x) négatif entre 1 et a et positif entre a et plus l'infini ? Par contre je ne vois pas trop la réponse pour f(x)...
Ensuite la question d il faut bien faire lim en + oo de f(x)-(x+2)=0 ? Mais apres je ne sais pas quoi faire...
Merci d'avance