Bonjour j'ai une question qui me dérange aujourd'hui ayant interro demain^^
J'ai la fonction g(x) = x²*sin(1/x) et g(0) = 0

Pour montrer la dérivabilité en 0, j'ai d'abord montrer que la fonction est continue (sinon ça n'a aucun sens), mais on me dit que l'étude de la dérivabilité suffit ici. Est-ce que c'est vrai?

Je sais que dérivabilité => continuité, mais quand même j'ai l'impression qu'il manque des données quand on fait direct la dérivabilité

Merci d'avance

dérivable comme somme produit ou composée de fonctions dérivables ;)

et tu étudies le taux d'accroissement en 0 !

Oui mais rien nous dit qu'elle est dérivable en 0, vu qu'elle n'y est pas définie sans l'hypothèse g(0) = 0...

Nan mais c'est bon j'ai réussi à tout démontrer, mais je voulais savoir si on pouvait "sauter" la continuité

le prolongement par continuité est là pour ça...

L'étude de la dérivabilité suffit car si la fonction est dérivable en un point, elle est forcément continue en ce point.