Voilà salut, j'ai un DM en seconde, et une question qui me paraît trop facile, donc je sens le piège :

On prend x et y, 2 nombres strictement positifs tels que x<y

Comparer en justifiant, (x-1)/x et (y-1)/y

ET

Quel est alors le plus grand des deux nombres : 8765.4321/8765.4322 et 8765.4322/8765.4323

A priori non, il n'y a pas de piège.

Mais si tu veux être sûr tu n'as qu'à poster ce que tu as fait et je te dirai si c'est bon.

Comme x<y alors alors (x-1)/x < (y-1)/y

Je ne vois pas comment justifier autrement.

Pour le deuxième je szais aps trop car je peux pas prendre 8765.4322 - 1 car ça fait 8764.4322, il faut utlilisé que le chiffre des unités non ?

Donc tu ne justifies pas, tu as fait ça au feeling. C'est pour ça que ton résultat est faux.

si je peux me permettre.

(x-1)/x
= x/x - 1/x
= - 1/x + 1

(y-1)/y
= - 1/y + 1

tu dois le savoir la fonction inverse est décroissante,mais comme elle est multiplié par un réel k négatif elle devient croissante donc comme x < y

(x-1)/x < (y-1)/y

Legion > On a parlé des fonction croissante, décroissante, mais pas de ce que tu démontres, donc je ne peux pas marquer ça, il va trouver ça louche

Pour le deuxième j'utiliserais les unités :

Pour la première fraction, le chiffre des unités est 2

(2-1)/2

Et pour la deuxième fraction, le chiffre est 3

(3-1)/3

2<3 alors on reprend le schéma (x-1)/x et (y-1)/y, donc la première fraction est plus petite que la deuxième. Ai-je bon ?

Là j'ai démontré que 8765.4321/8765.4322 < 8765.4322/8765.4323

Je viens de remarquer un truc dans l'énoncé pour la première question

1) En EXPLIQUANT, comparer les deux nombres (x-1)/x et (y-1)/y

Tant que tu démontres pas que (x-1)/x < (y-1)/y quand x < y tu peux pas l'utiliser.: :/

-1/x > -1/y pour tout x>0 donc (x-1)/x > (y-1)/y pour tt x>0
et pour tout x<0 on a -1/x < -1/y donc (x-1)/x < (y-1)/y pour tout x<0

8765.4322/8765.4323 est le plus grand il me semble mais pour le démontrer....moi j'ai pris des exemples mais j'suis pas sur que ça marche sur R

1SENSIBLE, c'est l'application numérique du calcul littéral.
(x-1)/x
= x/x - 1/x
= - 1/x + 1

(y-1)/y
= - 1/y + 1

si x>y, 1/x<1/y
Le signe - change encore le signe <, -1/x>-1/y et quand on ajoute 1, ça ne change pas > donc (x-1)/x < (y-1)/y

Supernova_XT > " si x>y, 1/x<1/y
Le signe - change encore le signe <, -1/x>-1/y et quand on ajoute 1, ça ne change pas > donc (x-1)/x < (y-1)/y "

Pourquoi marques-tu a la première ligne "Si x > y " alors que l'énoncé dit x < y ? Merci de m'éclairer si tu t'es trompé .

Nan c'est bon, je crois que j'ai réussi à trouver la réponse, mais il y a une autre question que je ne comprends pas....

J'ai choisi un sens pour le >, pas celui qui t'intéresse en l'occurence. Comme tu as l'autre cas il suffit de le changer à chaque fois :

si x<y, 1/x>1/y
Le signe - change encore le signe >, -1/x<-1/y et quand on ajoute 1, ça ne change pas < donc (x-1)/x < (y-1)/y

Dailleurs je m'étais trompé sur le dernier résultat, j'aurai du mettre (x-1)/x > (y-1)/y puisque ça ne change pas le signe.

Merci à toi.