On définit pour tout réel x: G(x) = 9xcarré-6x-15
1) Démontrer que pour tout réel x, 9xcarré-6x-15=(3x-1)au carré-16
2) En déduire une factorisation de G(x)
3)a) Résoudre l’ équation G(x)=0
b)Résoudre l’ équation G(x)=-16
4) Calculer G pour x=(-2) puis pour x

Pour la question 1 je pense qu’il faut utiliser les identités remarquables mais je suis nul pour ça.

9x²-6x+15
Avec l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b², on a
a² = 9x² => a = 3x
-2abx = -6x => -6b = -6 => b = 1
(3x-1) = 9x²-6x+1 et pour arriver à -15 en partant de 1, il faut soustraire 16. Donc
9x²-6x+15 = (3x-1)²-16

On te demande de vérifier une égalité, il suffit donc de partir d'un membre pour arriver à l'autre.
Il est généralement plus facile de développer que factoriser, on va donc partir de la droite.
Tu sais que (a+b)²=a²+2ab+b²
Applique ça (3x-1)² et vérifie que tu trouves bien ce que l'on veut.

ok merci j' ai reussi la question 1
maintenant j' ai besoin d' aide pour la suite svp.

la factorisation sa serai pas (3x-1)²-16?

La question est attérante, mais c'est bien ça.

mais du coup pour la suite je trouve sa:
(3x-1)²-16=0
(3x-1)²=16
9x²+1=16
9x²/9= 16/9
x= racine carrée de 16/9
et je pense pas que c' est sa.

Aie aie aie tu as réussis à développer ton identité remarquable deux questions au dessus, et ici c'est la panique!
"(3x-1)²=16
9x²+1=16 "
Ceci est faux, (a-b)²=a²+2ab+b², donc (3x-1)²=9x²+1-6x
Et de toute façon, ce n'est pas pour rien que tu as mis ton équation sous cette forme :
(3x-1)²=16
L'interêt est que tu peux prendre la racine carrée (pense bien que cela te donne deux cas).
Essaie de le faire, tu dois trouver x=5/3 ou x=-1

Si je t'écris des trucs faux ça va pas t'aider : (a-b)²=a²-2ab+b² ou (a+b)²=a²+2ab+b², mais pas un mix des deux.

(3x-1)²-16 = (3x-1)² - 4²

a²-b² = ?

alors la je comprends plus rien

Es-tu d'accord sur le fait que (a-b)²=a²-2ab+b²?
Donc par exemple (3x-1)²=(3x)²-2*3x*1+1²=9x²-6x+1

Mais ici, tu avais au début de l'exercice cette forme développée, puis tu l'as factorisée afin d'obtenir ton équation :
(3x-1)²=16
L'interêt est que tu sais que si a²=b², alors a=b OU a=-b
Donc ici tu as donc 3x-1=4 ou 3x-1=-4, d'où les deux solutions.
Quelle étape du raisonnement te gêne-t-elle?

oui mais la question est
Résoudre l’ équation G(x)=0

Comment ça tu ne comprends pas? Tu n'as pas appris à factoriser en 3eme?
a²-b² = (a+b)(a-b)
Et tu as:
(3x-1)² - 4² = 0

Y'a pas une petite ressemblance?

Et biens c'est ce que l'on a fait résoudre G(x)=0. Cela veut dire "trouver l'ensemble des x tels que G(x)=0" avec G(x)=(3x-1)²-16, cad les x tels que (3x-1)²-16=0, équation que nous avons résolue.

le probleme c'est que je vois pas ou est mon erreur dans
(3x-1)²-16=0
(3x-1)²=16
9x²+1=16
9x²/9= 16/9
x= racine carrée de 16/9

car c'est une identité remarquable tu dois pas développer comme tel ^^

(a-b)² = a² - 2ab + b²

plutot
x=racinne carrée de 15/9 car j' avais oublier de retirer le 1.
mais le probleme est tjrs le meme

si je fé avec les identité remarquable sa donne
9x²-6x-15=0
9x²-6x=15
et la je bloque

la j' en ai marre je chercherai demain merci comme meme pour votre aide