Bonsoir tout le monde, j'avais eu un test sur les complexes la semaine dernière et malgré la correction, je ne comprends tjrs pas réponse à une des questions du test (faut dire le prof est vite passé dessus).

Il fallait déterminer l'ensemble M des points vérifiant |f(z)-1| = 1
On sait qu'on se place dans un repère O,U,V
On connait la transformation F du plan : Z'=f(Z)= (1-i)Z + i
Et auparavant on a posé z = x + iy de manière à obtenir :
Z' = (x+y) + i(y-x+1) donc Re(Z') = x+y et Im(Z') = y-x+1

J'ai beau cherché, je ne trouve pas
Merci d'avance

Amicalement, Anaphore.

(x+y)² + (y-x+1+1)² = 1
(x+y)² + (y-x+2)² = 1
x²+2xy+y²+y²+x²+4-1-xy+2y-xy-2x+2y-2x = 0
2x²+2y²-4x+4y+3 = 0
x²+y²-2x+2y+3/2 = 0
(x-2)² - 4 + (y+2)² - 4 + 3/2 = 0
(x-2)² + (y+2)² = 13/2

Donc c'est le cercle de centre (2;-2) de rayon V(13/2)
Il y a surement des fautes quelque part

(x+y)² + (y-x)² = 1
x²+2xy+y² + y² -2xy + x² = 1
(x-0)² + (y-0)² = 1

Donc cercle de centre (0;0) de rayon 1 tout simplement?

D'apres ma correction, j'ai un cercle de centre U(1,0) et de rayon 1/V2

J'écris la correction :

|f(Z)-1| = 1
|Z'-1| = 1
|(1-i)(Z-1)| = 1 (a partir de là je ne comprends plus)
<-> |i-1| |Z-1| = 1
|Z-Zu| = 1/V2

Tu as |f(Z)-1| = 1 avec f(Z)=(1-i)Z+i, tu remplaces tu as bien
|(1-i)(Z-1)| = 1
Tu sais que le module d'un produit, c'est le produit des modules, donc :
|i-1| |Z-1| = 1
|i-1|=V2
donc |Z-1|=1/V2
Ce qui correspond bien au cercle de centre (1;0) et de rayon V2.

Quelle étape exactement te pose problème?

J'ai réussi à résoudre avec la méthode qu'a utilisé Xnbloodust avant, mais je bloque toujours pour celle ci

Comment passes tu de f(Z) = (1-i)Z+1 à |(1-i)(z-1)| = 1

Je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas : |(1-i)(Z-1) + 1 |

1. _Anaphore_ Voir le profil de _Anaphore_
2. Posté le 23 novembre 2008 à 23:37:51 Avertir un modérateur
3. Je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas : |(1-i)(Z-1) + 1 |

arf je reprends, je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas
|(1-i)(Z-1) + i | = 1