Bonjours, voila je dois rendre un Dm pour demain j'ai presque tout fais sauf un exercice ou je bloque si vous pourriez m'aider

Soit la fonction f : x ----> (1)/(x²+1) """c'est une fraction"""

1)Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction f. (J'ai trouvé R)

2)On cherche à montrer dans cette question que la fonction f est décroissante sur [0;+infini[.
Soient "a" et "b" deux nombres appartenant à [0;+infini[ tels que a inférieur ou égale a b.

Calculer la différence f(a)- f(b). Étudier son signe. Qu'en conclure pour la fonction f ?

Pour commencer je voudrais savoir si je peut remplacer a et b par des nombres ?

Non, l'intérêt est justement de travailler avec des lettres.

En étudiant le signe de f(a) - f(b), tu pourras surement montrer que f(x) est croissante ou décroissante sur [0; +oo[

Ok mais pourrais tu me montrer la démarche a suivre et sinon pour le 1) c'est bon ?

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ID: zalaza10

désolé du double poste mais je crois que j'ai trouvé :

[(1)/(a²+1)]-[(1)/(b²+1)

c'est bon ?

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ID: zalaza10

Pour la 1) c'est bon.

Ensuite:
a et b appartiennent à [O; +oo[ et a<b, donc:
a²<b²
a²+1 < b²+1

Tu peux donc savoir si 1/(a²+1) est plus grand ou plus petit que 1/(b²+1); ce qui revient à étudier le signe de leur différence.

Ah merci, j'ai compris donc f(b)<ou=f(a) ?

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ID: zalaza10

Voila.

c'est bon comme sa ? :

http://www.noelshack.com/com/uploads/CIMG2924014695.JPG

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ID: zalaza10

"a²+1 < b²+1
1/(a²+1) < 1/(b²+1) car 1/x décroissant sur R+ "

Si la fonction f(x) = 1/x est décroissant sur R+, il faut modifier le sens de l'inéquation.

Mis à part ça, le reste est bizarrement bon (vu l'erreur faite au début), bien qu'il faille préciser sur quel intervalle f est décroissante.

A oui je vois l'erreur(étourderie) sinon cette rédaction répond a tout la question ?

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ID: zalaza10

Oui.

je vais mettre sa au propre, en tous cas et a +

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ID: zalaza10