Bonjour, j'ai un petit probleme avec quelques demonstrations

demontrer que l'integrale d'une fonction paire (de -a vers a) est egale a 2 fois l'integrale de la meme fonction (de 0 vers a)
je bloque apres avoir decompose grace a Chasles

et demontrer que l'integrale d'une fonction impaire (de -a vers a) est egale a 0
idem, je bloque apres la decomposition grace au theoreme de Chasles

Il faut savoir que l'intégrale de a à b d'une fonction f est égale à l'opposé de l'intégrale de b à a de cette même fonction f

oui je sais bien, mais ca m,avance pas
je developpe

int(a,b) = integrale de a vers b)

int(-a,a) f(t)dt = int(-a,0) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt

et int(-a,0) f(t)dt = int(a,0) f(-t)dt
et int(a,0) f(-t)dt = - int(0,a) f(-t)dt

mais apres ? parce que j'ai f(-t) et pas f(t)
au final j'ai
int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(-t)dt + int(0,a) f(t)dt
voila
est-ce que
- int(0,a) f(-t)dt = int(0,a) f(t)dt ?

définition d'une fonction paire
soit I un intervalle : pour tout t de I, -t appartient à I et f(-t)=f(t)

définition d'une fonction impaire
soit I un intervalle : pour tout t de I, -t appartient à I et f(-t)=-f(t)

je sais bien, mais ca ne m'aide pas a resoudre
int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(-t)dt + int(0,a) f(t)dt
on remplace f(-t) par f(t)
int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt
mais - int(0,a) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt = 0

int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(-t)dt + int(0,a) f(t)dt c'est le théorème de flash_2001 ? je ne le connais pas en tout cas

ce qu'il faut faire c'est
int(-a,a) f(t)dt = int(-a,0) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt

après tu t'occupe de int(-a,0)f(t)dt, il faut un changement de variable par exemple x=-t et après tu te sert de la parité de f(x)

int(-a,a) f(t)dt = int(-a,0) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt
je suis parti de la regarde au debut

int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(-t)dt + int(0,a) f(t)dt
au lieu de poser x = -t et d'ecrire
int(-a,a) f(t)dt = - int(0,a) f(x)dt + int(0,a) f(t)dt
j'ai laisse -t a la place de x

meme si je me sers de la parite => - int(0,a) f(x)dt = - int(0,a) f(-x)dt, et apres ?

int(-a,a) f(t)dt = int(-a,0) f(t)dt + int(0,a) f(t)dt

or int(-a,0)f(t)dt=
int(a,0)f(-x)(-dx)=int(0,a)f(-x)dx=int(0,a)f(x)dx

d'où int(-a,a) f(t)dt = 2* int(0,a) f(t)dt

ah je savais pas qu'on avait le droit de toucher au signe de dx

révise tes changements de variable dans les intégrales...
x=-t donc dx=-dt, il faut aussi changer les bornes de l'intégrale : 0 devient 0 et -a devient a

nikel merci

int(-a,0)f(t)dt=int(a,0)f(-x)(-dx)
juste comme a pourquoi tu dois changer les bornes de ton integrale alors que -x = t ? f(-x) = f(t)

non c'est bon

Desole du monologue mais non en fait un truc me chagrine

int(a,0)f(-x)(-dx)=int(0,a)f(-x)dx=int(0,a)f(x)dx

d'où int(-a,a) f(t)dt = 2* int(0,a) f(t)dt

comment on trouve 2* int(0,a) f(t)dt alors que le calcul est int(0,a)f(x)dx + int(0,a)f(t)dt ?
sachant que x = -t on se retrouve avec int(0,a)f(-t)d-t + int(0,a)f(t)dt

tu ne connais les changements de variable ? x est une variable muette donc int(0,a)f(t)dt = int(0,a)f(x)dx

ce que tu as fais dans la dernière ligne est faux, si tu veux refaire un changement de variable, il faut rechanger le dx ET les bornes, tu n'as pas le droit de changer juste ce qui t'arrange...

et si tu es encore là, tu es en quelle classe ? parce que j'ai vu les changements de variable dans les intégrales en L2

waaa j,avais jamais vu ca ... merci du coup de main

IUT GEII premiere année