Bonjour je n'arrive pas à résoudre cette équation :

z² - (1+3i)z - 6 + 9i = 0

Je dois montrer que cette équation admet une solution réelle.

Delta = (1+3i)²-4(9i-6) = ...

Et après les solutions sont...

C'est d'autant plus dur que le delta vaut 16 - 30i si je me trompe pas, or, en cours, j'ai toujours résolu des équation de ce type avec un delta réel.

Après plusieurs essai, je trouve que 3 est racine évidente mais bon c'est pas une super démonstration.

Surtout qu'on me demande ensuite de montrer que l'équation ci-dessous admet une solution imaginaire pure :
z²-(1+3i)z+4+4i = 0

Et là... pas évident de trouver une racine évidente.

Poses a un réel... supposons a solution de l'equation.
u remplace z par a, et ca va fonctionner

Ca revient au même...

a² - (1+3i)a - 6 + 9i = 0
delta = 16 - 30 i

... je fais commente ensuite ...

Help svp...

Suppose que a est une racine réelle, alors:

a² - (1+3i)a - 6 + 9i = 0
càd a²-a-6+ (-3a+9)i=0+0i

deux nombre complexes sont égaux ssi leurs parties réelle et imaginaire le sont
donc,
a²-a-6=0
et,
-3a+9=0

je te laisse finir!

Ok merci j'ai compris.

Pour la deuxième équation :
z²-(1+3i)z+4+4i = 0

Je dois montrer qu'elle admet une solution imaginaire pure, je dis que z2 est solution de cette équation avec z2=ib

Le truc c'est qu'on me demande de le montrer, or en prenant ton exemple Ar-Pharazon, on suppose dès le début que a est une racine réelle.