J'ai un DM sur l'exponentielle, et je dois dériver la fonction g(x) = (x-1)² + ((e^x-e^-x)² / 4). Je dois ensuite calculer sa dérivée seconde g", et trouver

g"(x) = e^2x + e^-2x + 2

Pour ça, j'ai procédé de deux façons:

La première, où j'ai laissé la dérivée de (e^x-e^-x)² sous sa forme initiale:
http://img379.imageshack.k.us/img379/6056/img044nf3.jpg

Et la seconde, où j'ai développé cette dérivée:
http://img83.imageshack.uck.us/img83/1849/img045eh9.jpg

Dans les deux cas, je ne tombe pas sur ce que je dois trouver... J'en suis à chaque fois pas loin, mais c'est pas ça. Donc j'aimerais bien un peu d'aide...

g(x) = (x-1)² + ((e^x-e^-x)² / 4)
g'(x) = 2(x-1)+ 2/4*(e^x-e^-x)(e^x+e^-x) = 2(x-1)+1/2*(e^2x-e^-2x)
g''(x) = 2+1/2(2e^2x+2e^-2x) = 2+e^2x+e^-2x

Tout ça à cause d'une erreur de signe...

Tout ça à cause d'une erreur de signe...

g"(x)=2+e^2x+e^-2x²

Je peux savoir d'où il sort le ² ? e^-2x, -2x est un exposant.

Un petit car j'ai la question 4 de la partie B à faire:

http://www.apmep.asso.fr/fr/IMG/pdf/LaReunionS.2002.pdf

Alors, j'ai trouvé que f était croissante sur [0; +00[.

Donc:

On a 0,46 < a < 0,47
Et donc g(0,46) < g(a) < g(0,47) (l'inégalité ne change pas car g est positif)

Et g(0,46) = 0,51
g(0,47) = 0,52

Donc on a 0,51 < g(a) < 0,52

Et AMa = V[g(a)] = V0,52 = 0,72 ou V0,51 = 0,71

Ca me semble juste, le seul problème vient des variations de la fonction f... Car je ne vois pas du tout où les utiliser. Et aussi, que signifie un encadrement d’amplitude 2.10−2?

Tu sais que g'(x) est toujours croissante et que alpha est la solution de g(x) = 0. Donc avant cette valeur, la g'(x) est négative et après ele est positive.
Après, on peut dire que g(x) est décroissante sur [ -inf ; alpha [, qu'elle admet un minimum en alpha et qu'elle est décroissante sur ]alpha ; +inf[.
Mais je ne suis pas sûr d'avoir compris ta question.

Ben ça, je l'avais déjà trouvé avec les questions précédentes, mais ma question concerne simplement la dernière question du sujet. Je pense avoir réussi à répondre à la question, mais on nous dit d'utiliser les variations de f, mais je ne vois pas du tout quand et comment les utiliser... Donc je pense avoir oublié quelque chose sans doute, mais quoi?