Bonjour , j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre.

Le voici :

Hélène veut se rendre à l'arrêt d'autobus le plus rapidement possible. L'arrêt de trouve de l'autre côté d'un parc gazonné, soit à 600m à l'ouest et à 200m au nord de sa position de départ. Hélène peut marcher vers l'ouest en longeant le parc sur le trottoir à une vitesse de 2m/s. Elle peut également traverser le parc à pied, mais à une vitesse de 1m/s seulement. Quel chemin lui permettra d'arriver le plus rapidement possible à l'arrêt d'autobus.

Je n'arrive à rien dans de problème !!! Aidez moi s'il-vous-plait !!!

Longueur du trajet autour du parc : 600+200 = 800 m
A une vitesse de 2m/s, ça fait : 800/2 = 400s = 6 min 40 s

Longueur du trajet dans le parc en utilisant Pythagore :
l = V(600²+200²) = V(360 000+ 40 000) = V400 000 = 632.5 m environ
A une vitesse de 1m/s, on obtient 632.5/1 = 632.5 s = 10 min 32.5 s

Le trajet le plus court est celui à l'extérieur du parc.

Je n'ai peut-être pas été clair avec le problème. En fait, Hélène n'a pas un choix entre Passer par le parc OU passer par le trottoir, mais elle doit trouver le chemin qui lui permettra de parcourir le chemin le plus rapidement.

Elle pourra par exemple parcourir 400m sur le trottoir et ensuite passer par le parc.

Si les 200 m se font dans le parc et si j'ai bien compris, pour le premier calcul, qui sera toujours celui où elle mettra moins de temps, ça fait 600 m à l'extérieur du parc et 200 m dans le parc, soit 600/2 s + 200/1 s = 300+200 = 500 s = 8 min 20 s.

T'es en quelle classe pc_docteur?

Car moi j'ai eu un exo récemment qui mettait en évidence que le chemin le plus rapide est le même que celui que prendrait la lumière sur le même schéma (sauf que le gazon et le trottoir sont remplacés par des milieux d'indices différents.).

C'est du calcul différentiel. Je crois que l'équivalence avec le système français est la terminale.