ABC est un triangle équilatéral. On place les points D E F respectivement de telle sorte que AD=CE=BF
Déterminer la nature du triangle DEF

En gros ça donne un triangle équilatéral. Car quand on prend le milieu de chaque longueur du triangle équilatéral cela donne un triangle équilatéral.
Y'a une propriété pour ça ?

up

Peut-tu préciser l'énoncé:

est-ce: "On place les points D E F respectivement de telle sorte que AD=CE=BF "

Ou on place les points sur les milieux des côtés des triangles
parce que ça ne donne pas le même résultat

SI les points sont placés sur les milieux:
utilise Thalès pour montrer que le triangle est équilatéral.

On place les DEF respectivement sur AB, AC et BC voila pour les precisions

DEF est isocèle
Pour le montrer, montre que les triangles AED, ECF et BDF sont isométriques

indice:
regarde quels sont les égalités de longueurs que tu connais
celles que tu peux directement déduire de celles que tu connais
Et montre qu'un des angles est le même pour chaque

L'énonces exact :
ABC est un triangle équilatéral. On place les points D,E,F respectivement sur [AB], [AC] et [BC] de telle sorte que AD=CE=BF. Déterminer la nature du triangle DEF.

Petite correction:
C'est DEF équilatéral et non DEF isocèle
(d'ailleurs mon indication te sert à montrer qu'il est équilatéral...)

Ils ont chacun 2 cotés de meme longueur car par exemple AD=DB ?
et EC=AE ?
J'ai bon ?
Pour les angles je vois pas trop comment faire ...

La j'ai bon ?

soit le triangle ABC équilatéral AB=AC=BC
comparons les triangles ADF et BDE
(on utilise :deux côtés ont même longueur, et l'angle compris entre ces deux côtés a même mesure alors les triangles sont isométriques)
AD=BE et AF=BD et FAD=DBE donc les triangles DBE et AFD sont isométriques donc DE=DF on montre de meme que EF=DE
donc DEF a ses 3 cotés égaux il est équilatéral

Up

SVP y'a plus qu'a me corriger je pense

il y a juste que: AF=BD et FAD=DBE, tu ne dis pas pourquoi c'est vrai. (en fait pour cela tu montres: ABF et ABE isométrique)

Moi, j'aurai fait:
AED est isométrique à BDF:
AD=BF: par construction
AE=BD: car AC=AB (triangle équilatéral) et CE=AD (par construction)
DAE=FBD: car ABC est équilatéral

puis même conclusion que toi.

Justement j'ai pris un raccourcis ne sachant pas comment montrer que ABF iso avec ABE

Une idée pour ça ?

Up

tiens: je viens de remarquer que c'est faux!

en fait dans ta preuve, tu dis:
"AD=BE et AF=BD"
aucune des égalités n'est vrai.

ADF et BDE ne sont pas isométrique.

Les bons triangle à regarder sont ceux que j'ai fait
On pourrait s'en sortir avec ADF et BEF mais c'est plus dur.

Merci au moment ou j'allais recopier
Si je mets comme tu as mis comme toi c'est bon, donc ?

Moi, j'aurai fait:
AED est isométrique à BDF:
AD=BF: par construction
AE=BD: car AC=AB (triangle équilatéral) et CE=AD (par construction)
DAE=FBD: car ABC est équilatéral

Sa c'est bon, donc ?

UP :o

Fais un dessin et tu pourras facilement vérifier.
mais oui, je crois que c'est bon!

A la fin de ton plan il suffit de mettre donc DEF EST equilateral ?