Bonjour, je dois faire l'exercice suivant et j'aimerais être éclarci car je bloque surtout pour trouver le signe de detla.

Soit r un réel strictement positif et alpha un réel de l'intervalle ] -pi; pi].

Résoudre dans C, en fonction des paramètres r et alpha l'équation z² -(2rcosalpha)z+r²=0

Je trouve delta = - (sin alpha)²

Mais je ne sais pas si c'est juste et quel est le signe de delta dans ce cas ...

Merci !!

Ton calcul de delta est faux

Delta = (-2r*cos(alpha))² - 4 * 1 * R²

= 4*r²*cos²(alpha) - 4*r²

=4r²(cos²(alpha)-1)

Et ensuite il faut determiner le signe de delta.

4r² c'est positif ou nul.
Il faut determiner le signe de cos²(alpha)-1 , ce qui n'est pas tres difficile

4r² est strictement positif.

cos²(alpha) est positif ou nul et cos²(alpha)-1 est négatif ou nul

donc delta est négatif ou nul ?

Exact et faut que tu precises les valeurs de r et alpha qui "provoquent" ca.

Si r=0 Delta nul 1 racine double

Si alpha = k*pi (k appartenant a Z) Delta nul Une racine double.

Pour tout le reste 2 racines

Evidemment tu donnes les racines

2 racines complexes evidemment

Oui d'accord pour les 2 racines complexes .

la situation r= 0 n'est pas précisée dans l'énoncé puisque r > 0

mais pour alpha = k pi la je décroche xD !

Tu pourrais juste reexpliquer ça serait gentil

Ah ok désolé, j'avais pas vu les conditions sur r et alpha

Donc 4r² ne s'annule jamais

alpha un réel de l'intervalle ] -pi; pi].

En fait y'a que -Pi/2 et Pi/2 qui annulent cos²(alpha)

Et je croyais que c'etait un sinus tout a l'heure.

Je dit encore de la merde

C'est alpha = O ou Pi

Car cos²0=1 et cos²Pi = 1

effectivement ! ^^

donc , 2 racines complexes et 2 racines doubles =)

merci de ton aide =)

Jte donne mes résultats juste pour vérifier et boucler enfin ce DM :

S = r, rcos(alpha) + racine(-4r²((cos(alpha))²-1)/2 et son conjugué

Alors ya-til encore besoin de simplification ?

Ca a l'air faux de premiere vu

Y'a pas de i

oua jlé zappé quand G fé le post rajoute i xP !

C'est 2*r*cos(alpha) au tout debut. Et c'est le tout qui est divisé par 2.

Et si t'as rajouté le "moins" dans la racine car sinon l'intérieur de la racine est negatif, alors oui c'est bon

okay pour le - dans la racine et on peut simplifier 2rcos(alpha)/2 par rcos(alpha) non ?

Ah ouè
Mais c'est pas nécessaire