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Donc voilà, dans l"exercice 2, j'ai réussi à faire la première question, mais pour la deuxième, j'avoue que j'ai un problème.
Je trouve les équations des tangentes.
Je trouve :
-x*exp(-a) + a*exp(-a) + exp(-a)
et
x*exp(a) - a*exp(a) + exp(a)

ps : a = alpha

Mais après, comment faire pour démontrer qu'elles sont perpendiculaires ?
J'ai pensé au vecteur directeur sur une des droites, et au vecteur normal sur l'autre, mais il faut mettre ces droites sous forme cartésienne, comment faire ?

Et pour la question 3, comment procéder ?
Faut-il bien utiliser
I:(x(a)+x(b)/2;y(a)+y(b)/2) ?
Et quelle est cette méthode qu'il faut utiliser ?

Merci d'avance

2 droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeur vaut -1.

Oui c'est bien ce qu'il faut utiliser (même si ici les y sont nuls vu que les points appartiennent à l'axe des abscisses).
Pour la méthode il faut voir avec les résultats que tu trouves mais je sens bien que la longueur du segment est constante et que seule la position de I dépend de a (je me trompe peut-être).

Merci, mais je me perds avec ces deux variables.
Pour la première, le coefficient directeur, c'est exp(-a) ?
Pour la deuxième exp(a) ?
Donc exp(a) * -exp(-a) = -exp(0) = -1 ?

Et pour la question 3, quelles sont les abscisses de P(a) et Q(a) ?
a ?

-exp(-a) et exp(a), c'est ça, ce qui donne bien -1.

Tu as les équations des tangentes, pour trouver l'abscisse à l'origine il suffit de poser y = 0 dans l'équation et de résoudre.

Ah mais oui, bien sur !
Merci à toi pour ton aide bien précieuse