Bonjour chers forumeurs , voilà je suis en train de faire depuis un moment (très long moment) des exercices (je suis au chapitre du second degré) , mais là je me suis un peu épuisé et j'ai du mal à comprendre ce qu'on me demande , j'ai réussi à répondre à la plupart et voici ceux dont je voudrais être aidé :

a. Dans une salle de concert , 800 personnes sont assises sur des bancs d'égale longueur. S'il y avait eu 20 bancs de moins , il aurait fallu mettre deux personnes de plus par bancs.
Combien y'avait-t-il de bancs ?

B. ABC est un triangle rectangle en A , AB=1 et AC=2 .
P est un point de [AC] , Q un point de [AB] et M un point de [BC] tels que APMQ soit un rectangle. Comment choisir M pour que l'aire de APMQ soit maximum ?

Voilà donc si une gentille âme pouvait m'indiquer quels calculs faire , car même si ça me paraît simple je bloque bêtement , j'ai juste compris l'essentiel de l'énoncé mais après .... merci .

Personne ne sait , j' y réfléchis mais je me fais mal au crane ^^ .

a) On va raisonner en nombre de personnes par banc (sachant que x est le nombre de bancs au début) :
au début : 800/x
à la fin : 800/(x - 20)
A la fin il y a 2 personnes de plus par bancs, donc : 800/(x - 2) = 800/x + 2.
Il suffit de réarranger pour obtenir une équation du 2nd degré.

b) On pose x la distance AP et y la distance AQ (donc aussi PM).
Avec Thalès on trouve la relation : PC/AC = PM/AB, donc (1 - x)/1 = y/2, donc y = 2(1 - x).
L'aire du rectangle est xy, c'est-à-dire 2x(1 - x).
Il n'y a plus qu'à étudier cette fonction.