[TS] Nombres complexes sur le forum Cours et Devoirs - 11-11-2008 20:02:17

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[TS] Nombres complexes

StudioGhibli

Niveau 9

11 novembre 2008 à 20:02:17

Salut !!
Je cherche cette question :

Écrire sous forme algébrique le nombre complexe Z^2008.
Sachant que :
Z = z1/z2 = (V2+iV6)/(2+2i)
|Z| = 1
arg Z = Pi/12

Merci d'avance

dunadan63

Niveau 10

11 novembre 2008 à 20:14:55

|Z^2008| = |Z|^2008 = 1
arg(Z^2008) = 2008*arg(Z) = 2008pi/12 = 4pi/12 (mod 2pi) = pi/3 (mod 2pi)

StudioGhibli

Niveau 9

11 novembre 2008 à 20:27:59

Merci, j'étais bloqué après 2008Pi/12 mais je vois pas comment on passe de ça à 4Pi/12

mpsl

Niveau 8

11 novembre 2008 à 20:30:49

Modula (2Pi)

dunadan63

Niveau 10

11 novembre 2008 à 20:33:53

Je me suis planté en plus : c'est -8pi/12 = -2pi/3.
En fait 2016 = 168*12, donc 2008pi/12 = 2016pi/12 - 8pi/12 = 84*2pi - 8pi/12 = -8pi/12 modulo 2pi (vu que l'argument est un nombre compris entre -pi et pi).

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