Bonjour tout le monde.

Je n'arrive pas à faire le dernier exercice de math de mon DM.
Je vois pas comment m'y prendre la figure est assez complexe.

Les deux questions:
a) On a tracé quatres cercles et quatres carrés. Determiner l'aire totale des zones colorées en fonction de R

b) Vers quelle limite tend l'aire totale des zones colorées lorsque l'on poursuit la construction indéfiniment ?

La figure:
http://img122.imageshack.us/my.php?image=dmnk9.png

J'oublais, Merci d'avance pour votre aide. ;)

C'est un exo sur les suites :
Donc disons que U1 est l'aire du premier cercle - l'aire du premier carré

Aire du grand cercle (notons le C0) = pi*R²
Diagonale du carré : 2R donc le coté du carré est égal à 2R/V2
L'aire du carré est donc égal à 4R²/2 = 2R²
U0 = pi*R² - 2R² = R²(pi-2)

Aire du deuxieme cercle : (R/V2)²*pi = pi*R²/2 = (1/2)*C0
Diagonale du deuxieme carré : 2R/V2 => Coté : 2R/V4 = R => Aire = R²
U1 = pi*R²/2 - R² = R²(pi/2 - 1)

Bon je crois qu'à terme
Sn = R²(pi - 2 + pi/2 - 1 + pi/4 - 1/2 ... + pi/2^n - 2/2^n)
= R²(pi-2)(1+1/2...+1/2^n) = R²(pi-2)(1-1/2^(n+1))/(1-1/2) = 2R²(pi-2)(1-1/2^(n+1)

Lim Sn = 2R²(pi-2)

Mais bon je l'ai pas trop posé donc il doit y avoir pas mal de fautes^^ C'est juste dans le genre quoi^^ Tu dois remarquer que la suite des aires est géométrique.

Merci

Par contre je comprend pas vraiment certains point.

Tu dis que U1 est l'aire du premier cercle et l'aire du 1er carré

Donc pourquoi calculé U0 (ca correspond a quel cercle ?)

Nan c'est bien U0^^ J'ai changé en cours d'écriture, pour que ça soit plus simple au niveau de l'expression générale

Tu dis que l'aire du carré est donc égal à 4R²/2 = 2R² , mais la diagonale d'un carré au ² sa n'a jamais fait l'air du carré, si les coté font 2, sa ferait une diagonale de 2.82 et 2.82² sa fait pas 4

Comme il l'a mis, on obtient la longueur d'un côté d'un carré en divisant sa diagonale par V2 (ça se démontre par Pythagore). Et il y a une différence entre 2R² et (2R)² = 4R².

Ok merci !

Par contre je comprend pas comment tu arrives a:
Aire du deuxieme cercle : (R/V2)²*pi

?

Le carré a un côté de longueur 2RV2, à savoir la longueur du diamètre du cercle qui y est inscrit, donc le rayon est égal à la moitié de la longueur du diamètre. Après tu connais la formule pour calculer l'aire du cercle.

J'ai utilisé un produit en croix pour calculé U1 car je trouvait pas de suite géometrique avec la technique d emulti

U1= U0 x (2R/V2)/2R = A0 x 1/V2

?

Ce qui donnerait:

Un= U0 x (1/V2)^n