Alors tout d'abord jvais vous donner les données de départ:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -5x² + 3x + 2

Soit h la fonction définie par h = 1 / f

Question: Etudier les variations de la fonction h.(On pensera à utiliser les variations de fonctions composées)

1) Quelles sont les valeurs qui annulent le polynome?
2) Déduis-en les intervalles où tu peux étudier la fonction h
3) Quel est le sens de variation de f?
4) Déduis en le sens de variation de h sur chaque intervalle.

En fait, j'ai répondu à la plupart des questions, mais je n'arrive pas à déduire quoi que ce soit :s

1) Il faut calculer delta. C'est fait: les racines sont -2/5 et 1.

2) Donc l'ensemble de définition de h est R - {-2/5;1}

3) Sens de variation de f:

Décroissante sur -infini ; -2/5
Croissante sur -2/5 ; 1
Décroissante sur 1 ; +infini

4) Et là je bloque ...

Merci de ta réponse en tout cas multipseudo

Après il faut que tu composes par la fonction inverse, qui est décroissante sur -infini;0[ et sur ]0;+infini...
Par contre je pense qu'il va falloir séparer ton intervalle central en 2 étant donné qu'il est à cheval sur 0, et étudier la continuité de h en 0

Tu as confondu le signe de la fonction et comment elle varie.
Une fonction du type ax²+bx+c a un extremum en x = b/2a, et ensuite
- si a>0 : la fonction est décroissante jusqu'au minimum en -b/2a et croissante après.
- si a<0 : la fonction est croissante jusqu'au maximum en -b/2a, puis décroissante ensuite.

@ Ji_Bee: ouais, j'y avais pensé, mais le fait de couper l'intervalle en 2 m'a laissé un peu sceptique. Bref, je vais réessayer.

@ Supernova_XT:

Donc, si je récapitule: comme a < 0, alors
-la fonction est décroissante jusqu'à 3/10 et croissante après.
Mais comment puis-je étudier h = 1/f avec cela comme données ? La réponse de Ji_Bee n'est-elle pas la bonne ?

Ce que tu as donné est la variation de h(x).
Car f(x) a un comportement différent (croissant jusqu'à 3/10 et décroissant après).
La fonction inverse inverse le sens de variation d'une fonction. Par exemple f(x) = x est toujours croissante, et f(x) = 1/x est toujours décroissante, on peut donc en déduire qu'avec f(x) = -5x²+3x+2, la fonction h(x) = 1/(-5x²+3x+2) sera donc décroissante jusqu'à 3/10 puis croissante après.
Comme le dénominateur à 2 solutions, -2/5 et 1, la fonction h(x) sera coupée en trois morceaux, c'est tout.

Ok, ok