Voila, apres un cours de maths je décide de retravailler les exos avec la correction du prof, et je retombe sur un exo que j'ai pas compris.

on a P=>Q <=> Qbarre=>Pbarre

Et on veut montrer que tout tout n appartenant a Z, on a :

(n² pair) => (n pair)

Et a la correction ca donne :

http://www.noelshack.com/uploads/maths003743.JPG

Voila je comprends pas trop la démarche a suivre pour trouver que:

(n² pair) => (n pair) <=> n impair => n² impair

et pourquoi on dit que 2k²+2k=k'

Merci d'avance

Quand on a un nombre impair, on l'écrit sous la forme 2k+1 avec k étant un nombre entier. Ici, c'est n = 2k+1 car n impair.
n² = (2k+1)² et en développant on obtient 4k²+4k+1.
Ensuite on met 2 en facteur 2(2k²+2k)+1.
2(2k²+2k) est toujours pair, car 2k est forcément pair ainsi que 2k² et 2(2k²+2k) est donc pair aussi.
En remplaçant 2k²+2k par k' qui est obligatoirement un entier, 2(2k²+2k)+1 devient 2k'+1, c'est à dire un nombre impair.
Donc n² = 2k'+1 est impair si n est impair.

Re,

Merci beaucoup pour ton aide Supernova, j'ai compris la démarche!!

Encore merci