(1-5X)² - b(1-2X) - aX(1-2X) - C
________________________________
le tout sur (1-2X)

non ?

Ce n'est pas (1-2X)² ?
Sinon, à cause du C, tu ne peux qu'écrire : ((1-5X)²-C)/(1-2X)-b-aX ou (1-2X)-b-aX-C/(1-2X) si le premier terme est(/1-2X)
Enfin, moi, je ne vois pas comment simplifier ça autrement.

Au fait je ne sais pas si mon raisonnement est juste ^^

J'ai une fonction f(x)= (1-5x)² sur 1 - 2x

La question est: montrer qu'il existe 3 réels a, b et c tels que f(x) = ax + b + (c sur 1 - 2x)

alors j'ai pensé faire f(x)= (1-5x)² sur 1 - 2x = ax + b + (c sur 1 - 2x) ensuite en faire une équations.

Tu en penses quoi ?

Tu peux faire ça, mais habituellement on résoud ça en mettant tous les termes des 2 expressions au même dénominateur et on identifie. Là il faudra développer (1-5x)² pour y arriver, mais tu comptes faire un truc du genre, alors ça devrait aller.

"habituellement on résoud ça en mettant tous les termes des 2 expressions au même dénominateur"

C'est ce que j'ai fais non ?

(1-5x)²/1-2x = ax + b + (c/1-2x)

<=>

(1-5x)²/1-2x - (ax(1-2x))/1-2x) - (b(1-2x))/1-2x) - (c/1-2x)

ensuite je fais quoi ?

Fais comme ça c'est plus simple :
(1-5x)²/1-2x = ax + b + (c/1-2x)
(1-10x+25x²)/(1-2x) = (ax-2ax²+b-2bx+c)/(1-2x)
Et maintenant tu identifies.

D'habitude , on ne part jamais d'une égalité pour la prouver !

Développes plutôt une des expression !
Développes f(x) , tu devrais atteindre ( 25 x² -10x + 1 ) / ( 1- 2x )

Ensuite développes l'expression avec a b et c et tu obtiens ( -2ax² + ax -2bx + b + c ) / ( 1-2x )
Tu identifies ensuite a b et c ( les chiffres sont bizarres d'ailleurs , ça donne des chiffres à virgules... dans le doute, laisse en fraction )

ça peut paraître maniaque comme démarche mais il me semble logique que pour justifier une égalité, on ne peut pas partir de celle ci !

Merci mais comment on fait pour identifier ?

Navré mais je suis fatigué et ne vois pas comment faire, ça doit être évident pourtant...

Tu compares les termes en x², en x et pas en x dans les 2 expressions :
25x² = ? x²
-10x = ? x
1 = ?

25x² = 25x²
-10x = -10x
1 = 1

donc mes chiffres a b et c c'est a =racine caré de 25, b= -1/10 et c = 1 ?

ça me parait bizarre.

25x² = -2ax²
-10x = (a-2b)x
1 = b+c

Ce qu'on peut écrire :
25 = -2a
-10 = a-2b
1 = b+c

Maintenant tu résouds ce système et tu as tes 3 valeurs.

ok là j'ai décroché...

Comment tu le trouves ton 25x² = -2x² steplait? J'aimerais comprendre.

Ah j'ai compris, je suis trop con. :mal:

Je passe à la suite.