Salut,
j'aurais besoin d'aide , voila la question :

Soit le polynome P = 5x^3+3x²-8x-6

Montrez que P peut s'écrire sous la forme ( x + 1 )( ax²+bx+c )

ou a b et c sont des réels a déterminer.
Resoudre P > ou égal à 0 dans R
Merci

Prends x = -1 et regarde si P s'annule.
Pour le reste, tu n'as qu'à développer (x+1)(ax²+bx+c) et identifier.

Un polynome de ce type est factorisable par une valeur interdite x0 telle que ( x - x0 ) ( ax² + bx + c ) = P(x)

Là c'est donc -1
Fais P(-1) , tu devrais trouver 0 , ça prouve que c'est factorisable comme on te le dit.

Ensuite , tu développes tout bêtement l'expression. Tu identifies immédiatement a et c et tu trouves b.

pour la dernière, tu fais un tableau de signes avec une ligne pour ( x + 1 ) et une ligne pour le polynomes ( ax² + bx +c ) dans lequel tu auras trouvé les racines.

merci

euh j'ai déeveloppé P, j'ai trouvé
P=ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c

Je suis coincé

P=ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
ax^3 = 5x^3
(b+a)x² = 3x²
(c+b)x = -8x
c = -6

Tu ne peux pas résoudre ça ?

c'est dur parce que j'avais pas compris, surtout quand vous parlier de chercher avec P=-1

Bon alors on reprend ^^

1ère question. Calcules P(-1), tu trouves 0
Ça prouve que le polynôme est factorisable par ( x - (-1) ) soit ( x + 1 ) et il peut s'écrire ( x + 1 ) ( ax² + bx + c ) avec a b et c réels. Point barre.

Ensuite , tu dois trouver le signe de P. Pour cela il faut identifier a , b et c , comme ça tu auras un polynôme du second degré dont tu pourras déterminer le signe.

Tu développes et tu obtiens bien ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c

Rassemble les termes de même degré tu obtiens :
P = ax^3 + ( a + b )x² + ( b + c )x + c

Il faut que tu identifies les termes. Le plus facile : a
Dans ton expression tu as 5x^3 , et a est le seul terme en x^3 , donc a = 5.

Tu as donc 5x^3 + ( 5 + b )x² + ( b + c )x +c
Tu identifies b par le système (5+b)x² = 3x² , soit 5 + b = 3 , combien vaut b dans ce cas ?
Même chose avec ( b + c )x

Tu obtiens , en remplaçant a , b et c par leurs valeurs, ( x + 1 ) facteur d'un polynomes du second degré.
Calcules delta pour ce polynomes, et déduis en le signe de P sur R
Fais un tableau de signe avec une ligne

( x + 1 ) qui est négatif sur ] -infini ; -1 [ et positif sur ] -1 ; +infini [
et une ligne
Polynôme du second degré que tu viens de trouver , avec le signe.

Tu obtiens le signe de P sur R , et tu dis juste quels sont les intervalles ou P > 0.

merci beaucoup c'est tres clair maintenant ! merci