Bonjour, j'ai un DM et le dernier exercice me pose problème.

Voici l'énoncé :

a,b, et c désignent des réels.
f(x) = ax^3 + bx + c

C est la courbe représentant f dans un repère.

On sait que :

- A ( 1;0 ) appartient à C
- f admet un minimum local en 1
- La valeur absolue de a = 1

Retrouver l'expression de f.

Voilà.

Je pense qu'il faut utiliser la dérivée de f mais après je bloque.

Merci d'avance.

1)
a + b + c = 0

3ax² + b = 0 (Ce minimum est atteint en 1 d'où)
3a + b = 0

|a| = 1

Donc b serait égal à -3 ?

Ca me semble hyper simple pour le coup.

T'es sur ?

b = -3 ou 3
Ca dépend de la valeur de 1^^

Faut juste vérifier que si tu mets comme valeur 1 ou -1 à a, elle admet bien un minimum local en 1 et pas un max local

Et c est égal à ?

Merci.

Tu remplaces et tu verras bien...

Lol ok merci

Ce qui m'étonne c'est que cet exo est dans le chapitre des dérivées et que y a rien qui s'approche des dérivées la.

"- f admet un minimum local en 1 "

3ax² + b = 0 (Ce minimum est atteint en 1 d'où)
3a + b = 0

J'ai bien utilisé les dérivées

OK bah merci beaucoup.

Juste j'aurais besoin de toi pour un autre exo.
Jpeux abuser de ta gentillesse ?

ok mais vite alors jsuis crevé...

OK donc voilà, On a une fonction : f(x) = x^3 _ 2x² + 1

Au point d'abscisse 2 j'ai trouvé qu'elle a une tangente dont l'équation est : y = 4x - 7

on cherche à donner son positionnement donc on donne la fonction g(x ) = f(x) - (4x - 7 )

j'ai calculé g'(x) = 3x² - 4x - 4

mais je trouve un Delta positif donc j'ai deux solutions.

Or la suite de l'exercie nous demande de donner le signe de g sur [ -2/3 ( un des résultats que je trouve ) ; + infini [

et pareil pour ]- infini : -2/3 ]

Je vois pas où je me suis trompé. :S

Et j'obtiens négatif entre -2/3 et 2 en fait. Puis positif de 2 à + l'infini.

Tu confonds sens de variation et signe d'une fonction...
Si tu veux étudier le signe de de x^3 - 2x² - 4x + 7, comme tu ne sais pas résoudre les équations du troisieme degré, il faut faire un tableau de variation donc du trinome, et trouver le signe de g sur les intervalles que l'on te donne

Ce sera facile car à mon avis la fonction sera monotone sur ces deux intervalles.

Je vais te dire à quoi sert ce tableau de variation

Imagine une fonction strictement décroissante de 0 à +oo avec f(0) = -3
Donc le signe de la fonction est strictement négatif de 0 à +oo

Euh j'ai moyennement compris.

M'enfin merci quand même.