Soit f la fonction trinôme du second degré définie pour tout x de R par f(x) = -x² + 2 x + 5
La forme canonique de f est définie pour tout x de R par f(x)= 6 - (x-1)².

Soit f la fonction trinôme du second degré définie pour tout x de R par f(x) = 4x² - x +1
La forme canonique de f est définie pour tout x de R par f(x)= 4((x-1/8)²+15/64).

Je remercie ce site : http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/2nddegre/canonique2.jsp

Qui a fait mon exercice en 2 secondes chono.

Seulement voilà, je viens ici, non pas pour me vanter de ma fainéantise, mais pour essayer de comprendre ; j'étais absent lors du cours sur la forme canonique, à mon retour il n'avait rien noté de spécial, juste fait des exercices.

Je viens donc ici, dans le but d'avoir une explication à ces résultats car jeudi, j'ai une interro la dessus. Et vous le savez aussi bien que moi, les absents ont toujours tort..

Pour prendre la plus compliquée, dans la forme canonique a(x+b)+c d'un polynôme de niveau 2, a est égal à la constante devant le terme en x², ici 4, qu'on met en facteur : 4(x²-x/4+1/4).
Pour le b, comme on sait que (x+b)² = x²+2bx+c, il faut s'arranger pour que 2b fassent -1/4, d'où b = -1/8.
Maintenant on développe :
4(x-1/8)² = 4(x²-x/4+1/64) = 4x²-x+1/16 et on veut que 1/16 devienne égal à 1, donc on peut écrire que 1/16+c = 1, ce qui fait c = 1-1/16 = 15/16.
Et là, tu as tes 3 valeurs.

forme canonique a(x+b)²+c.
On peut aussi écrire : 4x²-x+1 = 4((x-1/8)²+15/64) si on met tout en facteur de 4.