Bonjour tout le ,

J'ai besoin d'aide pour un DM, j'ai beau me creuser le crane je ne vois pas la méthode qu'il faut utiliser.

Voici l'énoncé:
f est une fonction définie sur I = ]-1 ; + infinie[ par : f(x)=[(x-1)(x²+3x+3)] / (x-1)²

1.Trouvez trois réels a, b et c tels que pour tout réel x de I, f(x)= ax + (b / x+1) + [c / (x+1)²]

2.Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I

Il y a 4 autres questions après mais il faut quand même que j'y arrive par mes propres moyens.

Merci d'avance.

Pour ta première fonction, tu as du te tromper au dénominateur "x-1" au lieu de "x+1".

1°) - Tu dois commencer par mettre ta "deuxième" fonction au même dénominateur. Ensuite tu développes tout les produits du numérateur et tu regroupes les termes de même degré ensemble.

- Puis tu compares ce que tu as trouvé avec l'expression du numérateur de ta "première" fonction. (Il y a des termes en x³, en x², en x et un chiffre seul)

2°) Tous les termes de la fonction sont positifs donc la fonction est croissante.
Il doit exister un théorème dans ton cours, non ? ^^

T'es une tête toi non ? T'a raison , c'est (x+1)² et pas (x-1)².

OK j'ai pigé, merci pour tes explications

De rien.

C'est de la première, ça va encore. ^^

Je up mon topic car je bloque de nouveau,

En appliquant la méthode de Daft_Punk, je trouve (ax^4+ax²+b²+c)/(x+1)² .
Je pense pas que ce soit bon et j'aimerais bien qu'on me dise si c'est bon ou pas. J'ai bloqué sur le calcul ax * (x+1)².

Please help

Tu peux pas voir du puissance 4 c'est certain

C'est bien ce que je pensais, tu pourrais me détailler le calcul avec le bon résultat stp (toi ou quelqu'un d'autre), parce que franchement j'y arrive pas.

f(x)= ax + (b / x+1) + [c / (x+1)²]
Si on met tout sur le même dénominateur, on trouve :
f(x) = [ax^3 + 2ax² + (a+b)x + b+c] / (x+1)²

f(x)=[(x-1)(x²+3x+3)] / (x+1)²
On développe le numérateur, on doit trouver :
f(x)= (x^3 + 2x² - 3) / (x+1)²

Donc par identification on a:
a=1
2a=2 ( ca confirme)
a+b=0 donc b=-a=-1
b+c=-3 donc c=-3-b=-3+1=-2

beaucoup Neo-Le-Maitre.