On se propose de vérifier sur quelques exemples la propriété admise suivante:
<<Tout nombre admettant un développement décimal périodique peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers>>

1) Soit le nombre a = 0,73737373.... dont la période 73 a deux chiffres.
a)Vérifier que le nombre a est solution de l'équation 100x = 73+x.
b)Résoudre cette équation & en déduire la valeur exacte de a sous la forme d'une fraction.

2)On considère le nombre b = 0,0999999.... .
a)Vérifier que le nombre b) est solution de l'équation 10x = 9+x, puis résoudre cette équation.
b)Que peut on alors en déduire pour le nombre b? Curieux, non?

S'il vous plaît, vous pourriez me mettre sur la voix, parce que je galère sérieusement!

______< Cordialement

Ne t'inquiétes pas, c'est déjà fait, mais ils sont même pas foutu de em trouver la réponse :'(

Pour la premiere question il suffit de remplacer x par O,7373737373... et tu vois que 100a = 73+a

Ensuite pour resoudre, il suffit de faire passer tout les x du meme coté de l'equation. Facile ici.

Tu fais pareil que precedemment avec b.

Et la... C'est la question qui fait débat
Pour la 2.b tu trouves en resolvant l'equation donnée que b=1 Au passage ta valeur de b est fausse c'est b=0.9999999....
Donc tu trouves que b=0.99999999...=1

merci

1/ Tu remplace x par 0.737373 et tu montre que les deux membres sont identiques !

Résolution de l'eq.
100x = 73+x
100x-x = 73
x(100-1)=73
x = 73/99

2/ Tu remplace x par 0.9999 et tu montre que les deux membres sont identiques

Résolutiion :

10x = 9+x
10x - x = 9
x(10-1) = 9
x = 9/9 = 1