à tous.
Voila, ceci n'est qu'une toute petite partie du dm que j'ai à faire pour la reprise, mais je viens de me faire opérer hier et avec les antalgiques j'arrive pas à avoir un raisonnement ordonné...

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider

Le but de ce problème est de déterminer les applications f : R+ > R vérifiant les deux conditions suivantes :
1. f est sur-additive : Pour tout(x,y) €(R+)², f(x+y)>= f(x) + f(y);
2. f est multiplicative : Pour tout(x,y)€(R+)²,f(xy)=f(x)f(y).

Partie I, un exemple :

Soit a un nombre réél supérieur ou égal à 1.
1. Montrer que pour tout x € R+, (1+x)^a >= 1+ax.
2.En déduire que : Pour tout (x,y) € (R+)², (x+y)^a >= x^a + y^a
3. On considère la fonction f définie par :
Pour tout x € R+, f(x)=x^a
Montrer que f est une solution du problème posé.

Partie II : Généralités

1. Quelles sont les fonctions constantes du problème ? Dans la suite, on suppose que f représente une solution non constante du problème posé.
2. Calculer f(0) et f(1).
3. Montrer que : Pour tout x € R+, pour tout n € N, f(x^n)=nf(x).
4. Montrer que : Pour tout x € R+*, f(x)=/=0 et f(1/x)=1/f(x).
5. Montrer que : Pour tout x € R+*, f(x)€ R+*
6. Montrer que f est croissante.