Bonjour, j'ai un petit problème avec mon DM de maths en fait, là je suis au point mort.

Voilà la question où je bloque :
"On admet que g(x) = (ax² + bx + c) / x², où a, b et c sont trois réels.
En calculant la limite de g(x) lorsque x tend vers l'infini, montrer que a = 1."

Donc voilà, j'ai calculé les limites, je suis tombé sur une forme indéterminée +oo / +oo, donc j'ai factorisé le numérateur (en mettant x² en facteur), ça m'a donné au final 0 / +oo, donc une limite de 0, mais voilà, je vois pas du tout quoi faire avec ça et comment prouver que a = 1.

Merci beaucoup d'avance.

Oui mais avec ta fonction, a peut être égal à n'importe quoi.
Il manque une donnée

Ah mince, en fait y a un truc dont je me souviens jamais...

Après avoir factorisé, j'ai : x² (a + (b/x) + (c/x²)) / x².

Je peux supprimer les deux x², non ?
Ce qui me donne a + (b/x) + (c/x²), ce qui me donne donc a comme limite.

Et grâce à la courbe donnée dans l'exercice, on sait que la limite de g(x) quand x tend vers l'infini est 1, donc avec tout ça je peux rédiger la réponse ?

Ouais.

Ok merci, en fait c'était super simple, j'avais juste pas fais gaffe.

Y a un théorème d'ailleurs qui le dit dans le cours, la limite en + ou -oo d'un quotient de polynômes est égal au "rapport des termes de plus hauts degrés"

Voilà j'ai presque terminé, y a juste la dernière question qui me pose problème :
"Résoudre ce système et exprimer g(x) en remplaçant a, b et c par leurs valeurs."

Donc voilà le système que j'ai trouvé, après avoir lu graphiquement g(1) = 0 et g(3) = 0 :
-1-c = b
-1-3b = c

Le truc, c'est que j'ai jamais pigé comment résoudre des systèmes, là je fais comment pour le résoudre ?

-1-c = b
c = -1-3b

Je te propose d'additionner membre à membre

Ce qui donne -1 = b-3b-1
0 = -2b
D'où b = 0 et c = -(0+1) = -1

Ah d'accord fallait faire comme ça, suffit d'ajouter les deux membres en fait ?

Merci beaucoup en tout cas.

Bah là tu peux faire comme ça pour que les c s'annulent facilement
Mais avec un systeme du genre

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Avec a, a', b, b', c et c' des réel connus, il vaut mieux en général exprimer x ou y en fonction de l'autre inconnue dans la première équation, et remplacer x par son expression en fonction de la 2e inconnue dans la seconde

ax + by = c
Donc x = (c-by)/a

Et dans la deuxieme équation tu remplaces x par (c-by)/a et tu résous tranquilement

Ouais voilà, c'est cette méthode qu'on utilise en cours.