Bonjour à tous !
Je relis mes cours d'arithmétique, et il y a une certaine chose que je ne comprends pas.
Le sujet était de trouver les solutions entières de
x²+y²=2007
(de ce fait, y = +/- racine(2007-x²) )
On a dit m²=4q+r avec 0<=r<4.
On a ensuite posé m = 2l ou m=2l+1 (m pair ou impair)
Soit m²=4l² ou m²=4l²+4l+1
C'est à dire, que m²=4q +0 ou +1
On a donc dit que x²=4q+0 ou +1; de même pour y²; soit x²+y²=4(q1+q2)+ 0,1,ou 2.
Comme 2007=501*4+3 et que le reste ne convient pas, il n'y a pas de solution.

Pourquoi dit-on dès le départ que m=4q+r et, par la suite, que m²=4q+0 ou 4q+1?
D'où sort le 4?
Merci de m'aider je suis vraiment perdu...

La somme de deux entiers pairs est un entier pair
La somme de deux entiers impairs est un entier impair
Donc x² et y² doivent être de parité différente

On pose
x = 2k
y = 2l+1

x²+y² = 4k² + 4l² + 4l + 1
4(k²+l²+l) = 2006

Hors 2006 n'est pas un multiple de 4. Donc l'équation x²+y²=2007 n'admet pas de solutions

Je pense que ça doit être quelque chose comme ça, ton corrigé

Juste un ptit lapsus

La somme de deux entiers impairs est bien un entier PAIR

D'accord merci j'ai compris ta démarche!
Par contre le 4q+r tu ne sais pas de où il pourrait sortir?

Moi j'ai bien une petite idée d'où il peut le sortir m'voyez