Salut à tous, j'ai un DM à faire, et je bloque déjà au début. Je me demande si mes calculs sont bons, et si quelqu'un a la bonté d'âme de bien vouloir m'orienter si ils sont faux.

Une récipient cylindrique de diam. 16cm est rempli d'eau sur une hauteur de 7.5cm.
1/ calculer le vol d'eau, V, contenu dans le récipient, exprimé en cm cube.
=>V=Aire de la base * hauteur
V= Pi * r²*h
V= pi *8²*7.5
V=64Pi *7.5
V=400Pi cm3

2/ Ond épose dans le récipient une bille sphérique, de rayon x cm, où x€]0;8[ , et l'on se propose de déterminer si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note v(x) le vol d'eau, en cm3 qui serait nécéssaire pour recouvrir exactement la bille,de façon que la surface ed l'eau soit tangente à la bille.
Exprimer v(x) en fonction de x.

°--Donc c'est à cette question que j'ai l'impression de bloquer --°
=> Le prof nous a donné les indications suivantes :
-Le volume V est constant alors que le rayon de la bille varie
-Calcul de v(x) : (vol du cylindre de hauteur 2x) - (volume de la bille)

Donc j'essais d'appliquer cela, je calcule le vol de la bille et celui du cylindre de hauteur 2x:
Vbille : 4*Pi* (0<x<8)³ * 1/3
4*pi*(0<x3 (au cube)<512*1/3
0<4*pi*x³ <4*512*Pi *1/3
0<(4*Pi*x³)/3<(4*512*Pi)/3

Je me demande si mes calculs sont bons...

d'une éventuelle aide.

Je m'excuse, j'ai oublié le second calcul.

V cylindre de hauteur 2x:

Pi*8²*(0<x<8)*2
Pi*8²* (0<2x<16)
0<128*pi*x<1024*Pi

1/ 64*7.5 = 480, pas 400

2/ Pas besoin de l'encadrement dans ton calcul, mets juste x (par exemple Vbille = 4*Pi*x^3*1/3).

Ah oui, 480

Les calculs sont bons sinon ?

2/ Pas besoin de l'encadrement dans ton calcul, mets juste x (par exemple Vbille = 4*Pi*x^3*1/3).

=> Je comprends pas... Si le volume de la bille est variable, il faut bien mettre l'encadrement non ? Je fais comment pour la suite sinon ? C'est faux / mauvais de mettre l'encadrement ?

C'est surtout que ça ne veut rien dire. L'essentiel c'est qu'il y ait x, qui représente l'inconnue.

Je suppose que dans la suite on te demande de trouver le rayon de la bille à mettre dans le récipient du 1/ pour qu'elle effleure tout juste la surface. Dans ce cas il suffira de résoudre l'équation V(x) = 480.

Mais pour trouver V(x), je devrais additionner les encadrements ! Non ?

On me dit d'exprimer v(x) en fonction de x Sachant que x est variable, il faut un encadrement non ?

Non, pas besoin d'encadrements. Le but est juste d'avoir une expression avec x dedans pour ensuite résoudre une équation.

Ok.

Merci bien.

(4*Pi*x³)/3
128*pi*x

Y'a un problème. Je pourrais pas effectuer la soustraction ici : j'ai une expression avec un facteur au cube