j'ai un petit problème pour un DM de maths pour la rentrée
Après avoir démontré toutes les propriétés des exponentielles de matrices ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_d%27une_matrice ),
on pose S(t)=exp(tA) où A est une matrice diagonalisable.
|| est la norme de type 1 des matrices (||A||=somme des |Ai,j| )

Je dois trouver une condition nécessaire et suffisante sur A pour qu'on ait:
lim ||S(t)||=0 ou lim ||S(t)||= +oo
t->+oo

Et ça, je vois pas du tout comment faire

Ensuite, je dois montrer que si ça converge vers 0, alors il existe a>0 et b>0 tels que
||S(t)||<= aexp(-bt)

là je bloque aussi...

Un peu d'aide ?

c'est bon je pense avoir trouvé

mais maintenant, j'ai un autre problème : comment diagonaliser le plus facilement possible la matrice :
-1 1
0 -1 ?

Parce que je pense qu'on est obligé de passer par là pour calculer son exponentielle...

polynome caractéristique pour diagonaliser sans prise de tête. Mais du coup je me demande si tu l'a vu car c'est vraiment la base de la diagonalisation o_O

Sinon vu que tu cherches à calculer l'exponentielle, tu peux le faire sans diagonaliser, en trouvant une relation de récurrence entre les termes de la matrice A^n et de la matrice A^(n+1)