bonjour a tous,

je blok sur une traduction de systeme d'équation ...

Pour étudier le taux de mortalité dans les colonies de rats, un laboratoire de recherche dispose d'une cage aménagée de 92m².
pour une série d'expériences, les conditions dont les suivantes:
- la colonie recevra 10kg (10000g) de nourriture par jour.
- en moyenne, un mâle mange 30g de nourriture par jour et a besoin de 0.5m²
- en moyenne, une femelle mange 40g de nourriture par jour et a besoin de 0.2m²
- le nombre de mâles doit etre inferieur ou égale à 1.5 fois le nombre de femelles.
Pour cette étude, basée sur des series statistique, soit la plus fiable possible, on veut définir le nombre maximal de rats que doit contenir la cage .
on notera donc x le nombre de mâles et y le nombre de femelles placée dans la cage .

1) traduire l'ensemble des contraintes de ce probleme sous la forme d'un systeme d'inéquations en x et y.

2) justifier que ce systeme est équivalent :
x>0
y>0
3x+4y<1000
5x+2y<920
2x<3y
j'arrive a justifier les 2 premiers contraintes ( x et y ), mais je blok sur les 3 autres....

comment faire ?

merci

up :s

svp, j'attend de l'aide !

3x+4y<1000 équivaut à 30x+40y<10 000 soit la masse d'un rongeur mâle multiplié par le nombre de mâles qu'il y a, de même pour les femelles. 10 000 correspondant à la quantité en grammes de nourriture fournit pour tous les individus concernés => division par 10, c'est tout

5x+2y<920 équivaut à 0.5x+0.2y<92 soit le volume pris par un mâle en m² et celui d'une femelle en m² multipliés par leur nombres respectifs, 92m² étant la surface de la cage. Ils ont tout multiplié par 10 en fait

2x<3y : dernière condition de l'énoncé : "Le nombre de mâles doit etre inferieur ou égale à 1.5 fois le nombre de femelles"

nourriture consommée :
par les mâles : 30x g ; par les femelles : 40y g ; et on leur donne 10000 g. Donc :
30x + 40y < 10000, donc...

espace nécessaire :
pour les mâles : 0.5x m² ; pour les femelles : 0.2y m² ; et il y a 92 m². Donc :
0.5x + 0.2y < 92, donc...

le nombre de mâles doit être inférieur à 1.5 fois le nombre de femelles, donc x < 1.5y, donc...

Ces équations sont celles que tu es censé avoir trouvées au 1).

okay, merci pour vos réponses, ce que je comprend pas c'est la logique de multiplier ou divisé par 10 pour trouvé l'équation final ...

C'est juste pour avoir des inéquations avec des nombres entiers.

ok j'ai compris, merci supernova ;)

bon j'ai un autre soucy avec ce foutu dm !
on considere le nombre n le nombre de rats. L'equation de la droite est x+y=n.

on me demande determiner le coeficiant directeur. le formule est ya-yb/xa-xb
mais je ne sais pas où trouver les valeurs ...
comment faire ?

2x<3y
2x/3<y
y>2x/3
Je me servirai de ça moi, mais sans en être sûr.

x + y = n
y = -x + n
Donc le coefficient directeur est -1.

tu peux m'expliquer pour -1? tu n'utilise pas la formule du coef directeur ?
si par j'avais D100, sa donnerais quoi ?

par exemple*

Dans une équation de la forme y = ax + b le coefficient directeur est a.

ha, je croyais que c'etait x... donc pr D100 sa ferait:
y=100x+b ? et le resultat tu le trouve comment ? ><