J'ai un gros problème concernant ces notions: surjectivité, injectivité et bijectivité. Tout comme la table de vérité, c'est probablement quelque chose de simple à comprendre mais je n'y arrive pas (je suis un vrai noob en maths).

J'ai relu plusieurs fois mon cours mais je pige que dalle
http://img264.imageshack.us/my.php?image=scan10001cb0.jpg

L'exercice qui va avec aussi http://img507.imageshack.us/my.php?image=scan10002wm5.jpg

J'ai les réponses à l'exercice mais j'ignore comment arriver aux résultats:
1) bijective
2) aucun
3) surjective
4) injective

Voilà pourquoi je sollicite encore votre aide.

d'avance

Je comprends pas pourquoi le 4 est une application injective et pas bijective?

Mais pour montrer l'injectivité je sais qu'il faut montrer que l'application est monotone sur l'ensemble

x² est bien bijective sur R+

x² de R dans R n'est pas surjective, tous les points de l'ensemble image R ne sont pas atteints, elle n'est pas injective non plus car f(-x) = f(x).

x² de R dans R+ est surjective car l'ensemble des points de l'ensemble d'arrivée sont atteints mais elle n'est pas injective car à nouveau f(-x) = f(x).

x² de R+ dans R+ est bijective d'après le théorème de la bijection (donc injective et surjective) car fonction strictement croissante, continue et définie sur un intervalle de R (qui est R+).

Je peux pas t'aider pour le premier parce que j'ai jamais vu les nombres complexes. Sorry =p

Mdr oops c'est z et pas c lol.
Bref je pense que c'est injectif parce que si f(x)=f(y) alors x=y ca parait logique et elle est aussi surjective parce que tous les points de l'ensemble d'arrivée sont atteints.

Merci pour votre aide, mais j'ai toujours pas bien compris.

Il faut à chaque fois tracer une courbe pour savoir si elle est injective ou surjective? Pour le 2ème, comment sais-tu que "l'ensemble des points de l'ensemble d'arrivée sont atteints"? Et pourquoi f(-x) = f(x) ? Je patauge... je n'ai jamais rien compris aux fonctions.

Encore merci.

Je commence à comprendre pour la surjectivité, mais pas pour l'injectivité.

Pourquoi dans le 1er: f(n1) = f(n2) ?

Pourquoi dans le 2ème et 3ème: f(-x) = f(x) ? (d'où es ce que ça sort?)

Encore un peu et je vais finir par comprendre... merci d'avance

Bon je vais regarder sur Wiki, je vous dirai si ça avance http://fr.wikipedia.org/wiki/Injection_(math%C3%A9matiques)

Injectivité : chaque element de l'ensemble d'arrivée n'a qu'un antécédent

Par exemple pour
R -> R
x -> x²

Cette application n'est pas injective car par exemple 4 a deux antécédents, 2 et -2

R -> R
x -> x

C'est une application injective, chaque élément a au plus un antécédent. Par exemple 4 a seulement 4, 5 a seulement 5...

je vois plus clair maintenant, je vais pouvoir avancer un peu

Pour le f(x) = f(-x), je voulais dire par la que dans la fonction carrée, tu prends n'importe quel point à part 0 et tu lui trouves deux antécédents. Il suffit alors juste de prendre un exemple (4 admet 2 et -2 pour antécédent), alors la fonction ne peut être surjective.

Dans le premier faut faire remarquer déjà que si tu prends n'importe quel x et n'importe quel y tel que f(x) = f(y) alors forcément x=y. Pourquoi ? parce que c'est une fonction strictement décroissante qui n'admet pas de valeur interdite, en fait si c'était sur R tu pourrais dire qu'elle est continue et strictement décroissante mais là c'est une restriction de R dans Z, elle n'en reste pas moins injective.

beaucoup pour votre aide à tous

Je pense pouvoir me débrouiller maintenant.

Encore merci!

Attends, faut que tu m'explique, tu es en L1 maths alors que t'as jamais rien pigé au maths?