On considère la suite u de premier terme Uo=0 et telle que : Vn Appartenant à N, Un+1 = Un+4n-14

a) En utilisant un tableur ou une calculatrice, calculer et réprésenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite. Le nuage de points obtenus a - t il une forme particulière ?
Ici aucun problème j'ai fait ça sur excell et on pouvait conjecturer qu'il s'agissait d'une parabole

Pour les 10 premiers termes de la suite j'ai Uo=0 , U1=-14 , U2=-24 , U3=-30 , U4=-32 , U5=-30 , U6=-24 , U7=-14 , U8=0 , U9=18

b) A l'aide de a) déterminer des valeurs a,b et c telles que pour certaines valeurs de n , Un=an²+bn+c
c)Démontrer que la formule est vraie pour tout n Appartenant à N

Je suis bloqué a la question b) du coup j'peux pas continuer et je vois vraiment pas comment faire
Je pense qu'il faudrait un système de trois équations a trois inconnu a b et c c'est tout si on peux m'aider ce serait sympa, Merci

et on peux remarquer que Uo=0 et U8=0 qui sont surement les racines du polynôme , jpense qu'il faut se baser sur ça , mais bon jvois pas trop comment continuer et présenter ca

Donc x1=0 et x2 = 8 et a(x-x1)(x-x2)
= ax(x-8)
= ax²-8ax
?!

RE

Oui tu peux faire comme ça. Après pour trouver a tu utilises par exemple le fait que U1 = -14, donc a*1² - 8a*1 = -14. Je te laisse finir de résoudre.

oK je suis d'accord pour a mais pour B et c ?

Tu les as déjà en fonction de a : avec ce que tu as fait tu trouves que Un = an² - 8an, ce qui correspond bien à an² + bn + c avec b = -8a et c = 0.
Pour trouver a il faut faire comme je t'ai dit avant.

Oué je vois c'est une idenfication terme à terme ?

Ah non en fait c'est bon j'ai compris merci beaucoup

J'ai un problème pour la question 3°
1) Po est vrai car Uo=0 et 2*0-16=0 La ok
2) Vn Appartenant à N, nous supposons P(n) est vrai et nous voulons montrer que P(n+1) est vrai
Nous supposons donc que ??et nous voulons montrer que ???
On parle de quelle formule ?
Un=an²+bn+c ? ou an²+bn+c=O ?