Une étude des fichiers de la sécurité sociale concernant une région montre que : 17 % des personnes de moins de 70 ans ainsi que 75 % des personnes âgées de 70 ans ou plus ont été vaccinées contre la grippe. On sait que les personnes de 70 ans ou plus représentent 12 % de la population de cette région.

1) a) On prend une personne au hasard. Quelle est la probabilité pour que celle-ci soit vaccinée ? ( déjà fait : P(B) = 599 / 2500 )

b) On prend une personne vaccinée. Quelle est la probabilité pour que ce soit une personne de moins de 70 ans ? ( Aussi fait :

P( A barre sachant B ) = 374 / 599 )

2) On choisit maintenant n personnes de moins de 70 ans de façon indépendante. Calculer en fonction de n la probabilité pour qu'aucune d'elles ne soit vaccinée. En déduire la proba pour que l'une d'entre elles au moins soit vaccinée. Quel nombre minimum n de ces personnes faut-il alors choisir pour que cette probabilité soit supérieure à 0.9 ?

C'est le 2) qui bloque, si vous pourriez m'aider merci !!

C'est pas pour faire pression mais c'est un DM pour demain et j'ai envie de dormir cette nuit xD !!!

T'as pas fait les lois binomiales ?

Le prof fait son système " spirale " xD On a commencé avec seulement le conditionnement ( évènements indépendants, lois des probas totales ect .. ) donc à mon avis, il faut faire avec ça

Pitié, un topic en dessous..

Bon de toute façon je vois pas comment faire autrement, dans le pire des cas tu pourras te la péter.
Par contre j'en ai plus fait depuis juin dernier mais vu que c'est pas trop dur je devrais m'en rappeler.

Soit X le nombre de personnes de moins de 70 ans vaccinées.
X suit la loi binomiale de paramètres n et p=0.12

P(X=0) = 1*(0.12)^0*(0.88)^n
P(X=O)= (0.88)^n ===> probabilité pour qu'aucune d'elle ne soit vaccinée.

A partir d'ici tous mes signes < ou > sont des supérieurs/inférieurs ou égal, flemme de marquer ou égal à chaque fois.
P(X>1) = 1-P(X=0)
P(X>1) = 1-(0.88)^n ===> probabilité pour qu'au moins une d'entres elles soit vacinée.

Nombre minimum n pour que cette probabilité soit supérieure à 0.9: cela équivaut à 1-(0.88)^n > 0.9
<=> -(0.88)^n > -0.1
<=> (0.88)^n < 0.1
<=> n ln(0.88)^n < ln 0.1 car la fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0,+inf[
<=> n > (ln 0.1)/(ln 0.88) car ln(0.88) est négatif.

(ln 0.1)/(ln 0.88) est égal à 18 et des poussières donc pour que la probabilité soit supérieure à 0.9 il faut que n soit égal à 19.

Pourquoipasgne désolé mais j'ai pas fait S =p

merci ^^

Argh j'ai mal lu l'énoncé c'est p=0.17 et pas 0.12
Bref pour P(X=0) = (0.83)^n et non 0.88^n
Je te laisse faire les remplacements

Bref pour P(X=0) = P(X=0) = 1*(0.17)^0*(0.83)^n = (0.83)^n
Pour P(X supérieur ou égal à 1)= 1-(0.83)^n

Et pour le dernier c'est ln 0.1 / ln 0.83 = 12 et des poussieres soit n=13 pour que la probabilité soit supérieure à 0.9

Et pour le dernier cas mes signes < ou > ne sont plus des égal mais ca va de soi ^^