Bonsoir, en fait cette question peut paraître atypique mais quelqu'un pourrait-il me donner un semblant d'explication pour le dernier exercice car je ne comprends absolument rien à l'énoncé
Merci, le lien: http://img296.imageshack.us/my.php?image=dmmathseceeu3.jpg

Personne qui ne comprenne l'énoncé ? :/

Bon... c'est pas très cool de poser ce problème en dm lol. De toutes évidences il s'agit du problème des permutations, en clair: Je dispose de n urnes numérotées de 1 à n et je mets au hasard des boules elles aussi numérotées de 1 à n dans ces urnes (1 boule par urne). Question: Quelle est la probabilité que k boules exactement soient bien placées. (enfin là c'est juste le problème du dénombrement, pas de proba)

Les problèmes avec la formule de Poincaré sont tellement sympa, t'as aussi le problème du collectionneur.

Bref, ça te fait pas avancer ce que je dis. J'essaierai de revenir plus tard (ce soir peut-être) pour t'aider; là je n'ai pas le temps. En école de commerce aussi on bosse aussi lol, contrairement à ce que je croyais en prépa !

Non mais déjà merci beaucoup pour ta réponse
En fait je comprends pas en quoi ta situation est censée représenter les surjections, si on met une boule par urne ca va donner des bijections non ? Et pourquoi dans mon énoncé i n'appartient pas à Im(f), je vois vraiment pas ce que ca veut dire
T'es à quelle école de commerce si c'est pas trop indiscret ?
Thx for your help.

Je ne vais pas traiter complétement l'exercice car il est vraiment chiant comme la mort. :p
Voici quelques pistes :
1- Card(A1) est le nombre d'application de [1,p] dans [1,n] qui n'ont pas 1 comme image.
Tu as donc (n-1) possibilités pour chacun des entiers de 1 à p (tous sauf 1), plus pas d'image du tout. Soit n possibilités pour chacun entier de [1,p]. Soit Card(A1) = n^p
De même Card(A1nA2) est le nombre d'applications qui n'ont ni 1, ni 2 comme image. T'en as : Card(A1nA2) = (n-1)^p
Enfin pour la dernière, t'as uniquement l'application qui à chaque entier de [1,p] n'associe rien du tout, soit : Card(A1n...nAn) = 1.

2- Avec cette formule atroce : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_crible_de_Poincar%C3%A9
et grâce au résultat de 1, tu montres que la 2e somme (la somme dans la somme donc) vaut C(n,k+1)(n-k-1)^p puis t'arranges pour retrouver la formule.

3 et 4 ne sont pas très dures une fois que t'as ça.
J'espère que ça t'aide.
++

Hey, c'est déjà toi qui m'avait aidé pour la bijection la dernière fois, j'avais majoré au DM grâce à toi =p
Bref ok pour le 1 je comprends déjà mieux l'énoncé comme ca ! Par contre j'ai toujours du mal à l'imaginer pour un exemple concret oO
Et pour le 2 d'où tu sors ton "C(n,k+1)(n-k-1)^p" si c'est pas trop demandé ?
Merci beaucoup en tout cas, mon prof lui-même disait que c'était un exercice assez "pourri" selon ses termes...

Re.
Désolé du délai, mais je me remplissais la panse :p
Pour mieux visualiser le 1, je te conseille de choisir n et p petits et de construire toutes les applications de [1,p] dans [1,n]. Ça te permettra de bien voir ce qu'il se passe.

Pour le 2, j'ai fait une coquille, il s'agit de C(n,k-1)(n-k-1)^p.
Le (n-k-1)^p vient de ce que tu as calculé au 1. Il s'agit du nombre d'applications dont l'image ne contient ni 1, ni 2,..., ni k.
Ceci est le nombre pour une intersection finie donnée, or tu as plusieurs combinaisons possibles d'intersections de k ensembles Ai.
Ce nombre correspond au nombre de combinaisons d'intersections sans répétions de k ensembles, il y en a C(n,k-1).

Pour le 3, le cardinal de la réunion des Ai représente le nombre d'applications non surjectives de [1,p] dans [1,n].
Le nombre de surjections de [1,p] dans [1,n] est donc égal au nombre total d'application de [1,p] dans [1,n] moins le nombre d'applications non surjectives. Le premier total vaut n^p, le deuxième vaut le cardinal calculé via le crible de Poincaré.

En espérant ne pas avoir dit trop de conneries, je suis hyper creuvé. ;)

Tain c'est trop chaud oO
Je commence à un peu mieux visualiser mais wah je dois avouer que ça me dépasse un peu là (je me sens nul tout d'un coup lol), je pense avoir plus ou moins compris mais je pense que je vais reprendre ça demain à tête reposée parce que j'ai vraiment du mal à m'en sortir =(
Comment ca se fait déjà dans le 1. qu'on compte dans le cardinal pour 1 quand il n'y a pas d'image ?
Aussi "le cardinal de la réunion des Ai représente le nombre d'applications non surjectives de [1,p] dans [1,n]. " je comprends mieux alors comment s'organise l'exercice mais comment as-tu deviné cette affirmation ?

En tout cas merci énormément, c'est sympa d'aider sur des exercices aussi chiants et ce malgré la fatigue
Et désolé pour toutes ces questions, j'ai un peu de mal à suivre comme tu pourras le remarquer...Bonne nuit !

Up je comprends pas pourquoi ce serait pas (n-1)^p le card de A1 et 0 le card de la grande suite d'intersection ? Pourquoi compter +1 pour pas d'image du tout ? :/

Pas de Poincaré-fan ? =(

Up de dernier recours

Cela n'a absolument rien à voir, mais tu es dans quelle prépa ECE ?

Prépa de province en Lorraine (Nancy) pourquoi ?

Ah je viens de voir que t'étais à Henri IV, hallucinant votre nombre de DS de cette semaine oO

J'ai bien fait de vous lâcher alors

Legroros, c'est vrai qu'en nous lachant tu as évité beaucoup de prises de tête ^^ D'ailleurs nous sommes à présent 41 sur 49 au départ. Sinon, ça commence à être vraiment chaud, surtout en Maths ^^ Allez, dans 5 jours on est en vacances ...

Moi je le serai pas :p

Par curiosité, à part les 5 honteux transfuges qui sont allés à Pipo, qui d'autre à abandonné?

Question subsidiaire(bien que j'aie l'impression que tu ne veux y répondre) : qui es-tu?

Vous avez fait quoi en maths jusqu'à présent histoire de voir si on est pas trop à la bourre en prépa provinciale ?

En Maths on a fait 6 chapitres sur les 12 que contiennent la première année, mais je crois qu'ils comptent faire 90% du programme de Maths en première année pour ne faire que des exos en deuxième année ...

Sinon Legroros, j'aime la discrétion et conservée mon identité cachée est .... comment dire .... primordiale ?

Ceux qui ont abandonné sont deux trois personnes qui sont partis il n'y a pas très longtemps (bizarre d'ailleurs) mais je ne dirai pas non plus leurs prénoms ici.

Sinon, ce matin on a eu DS de Philo, superbe sujet

Devrions-nous postuler l'empire de la conscience ?

Sur ce je fini de préparer les quelques DS qu'il nous reste avant les premières vacances bien méritées

A+

Pourquoi, t'es recherché par la police?