Salut, j'ai un exo avec une fonction sous une certaine forme et à une question, il faut trouver des rèels tels que l'expression avec ces inconnues soit égale à l'expression de la fonction.

Autant quand il s'agit d'un quotient avec un produit au dénominateur transformé en somme de quotients ça va mais là je trouve pas:

c/(1 + (ax +b)²) = 1/(2x² -2x +1)

Je vois pas comment déterminer a b et c...
Si vous pouviez m'éclairer

Ta relation c'est aussi:

c*(2x² -2x +1)=(1 + (ax +b)²)

Je te laisse dévélopper, et identifier a,b,et c

C'est une division^^

Enfin ne me dis pas que tu sais pas trouver c, c'est trivial^^

c = 1

oui j'étais abouti à cette égalité mais après je laisse :
c*(2x² -2x +1) = (a²x² +abx +b² +1)
et ensuite identification :
c=1
a²=2
ab=-2
b²+1=1

sauf que du coup b=0... Alors que ab=-2

ou je développe aussi la parenthèse en multipliant par c ? et ensuite j fais l'identification ?

Il s'est trompé Blacksword^^

c/(2x² -2x +1) = 1/(1 + (ax +b)²)

Refais avec ça

Moi je trouve :
c=1
a²=2
2ab=-2
b²+1=1
Impossible aussi. Tu es sûr que tu ne t'es pas trompé en recopiant l'équation ?

Non je me suis pas trompé dans la recopie:

[1/(2x² -2x +1)] = [c/(1 + (ax+b)²)]

Alors il faut pas tout de suite donner à c la valeur 1 afin de pouvoir simplifier

Si on peu simplifier, c'est que

c/a² = c/(2ab) = c/(b²+1)

donc a² = 2ab et a = 2b
b²+1 = 2b d'où b = 1 et a = 2

Mais comme ça marche pas après ça a pas l'air possible

ouais il faudrait plutôt b=-1 et c=2 pour que ça marche

Ah non je me suis planté^^

a² = 2ab
Donc a = 2b

2ab = b²+1
Or a = 2b

Donc 4b² = b²+1, 3b² = 1, b = V(1/3) ou -V(1/3)
et a = 2V(1/3) ou -2V(1/3)

A tester

comment tu passes de l'équation à ces égalités

Tu as vu que ça marchait pas pour c = 1
Donc on peut simplifier la fraction pour qu'au numérateur il y ait 1 en fin de compte.
Par exemple 2/4 = 1/2 ou alors 2/(2+2x²) = 1/(1+x²)
Ici c'est la même chose. c = 1 ne marche pas

Donc tu as le tableau de proportionnalité

c/(a²x²) = c/(2abx) = c/(b²+1)

On se fiche des x ici, ça donne

c/(a²) = c/(2ab) = c/(b²+1)

D'où a² = 2ab = b²+1

Je suis pas sûr que ça marche, mais tu peux essayer

j'ai du mal à comprendre ton principe de proportionnalité :/
sinon en faisant :
a²=2c
2ab=-2c
b²+1=c

on aurait a²=-2ab donc a =-2b
2b²+2 = 2c = -2ab or a = -2b
donc 2b²+2 = 4b² donc b²=1 b=+-1 donc a=+-2 pour déterminer c il faut trouver la valeur exacte + ou - de a et b

je pense avoir trouvé:
on est arrivé à :
a=-2b
b²=1

et on a :
a²=2c de façon triviale c>0
or 2ab=-2c donc a et b sont de signes opposés
d'où b = -1 et a = 2
ainsi :
c = -ab = 2

Je reviens à la charge avec une autre équation
cette fois-ci on a :

1/(x(x-1)²) = a/x + b/(x-1) + c/(x-1)² pour x€]0;1[

J'ai trouvé a=1 et c=1 en évaluant aux bornes
a= lim x[1/(x(x-1)²)] quand x->0 et c= lim (x-1)²[1/(x(x-1)²) ] quand x->1 mais pour b si je ne vois pas en quoi l'évaluer

1/(x(x-1)²) = a/x + b/(x-1)+ c/(x-1)² = (a(x-1)² + bx(x-1) + cx)/(x(x-1)²) = (ax² - 2ax + a + bx² - bx + cx)/(x(x-1)²)
a + b = 0 => b = -a
-2a - b + c = 0 => c = -2a + a = a
=> a = 1
=> b = -1
=> c = 1