Bonjour,
Je suis en plein dans les complexes en ce moment et je n'y comprends pas grand chose.

J'ai un DM sur les fonctions complexes et involutive à rendre bientôt et je n'arrive pas à avancer. Voilà le début :

On dit qu'une fonction f de IC dans IC est involutive si pour tout complexe z de IC, on a :
(fof)(z) = z

Soient a et b deux nombres réels. on considère la fonction fa,b définie de IC dans IC par :

fa,b(z) = az + bzb ---- (zb = zbarre)

1. Exprimez pour tout complexe z (fa,b o fa,b)(z)

2. La fonction fa,b est involutive si et seulement si a et b vérifie un système de deux équations. Donnez ce système

3. Déterminez toutes les fonctions fa,b involutives

Alors voilà, j'en suis nul part vu que je n'arrive pas du tout à avancer... Donc svp, j'ai besoin d'aide

Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire...

C'est vraiment pas dur, tu sais?!
Pour le premier suffit d'utiliser la définition!

Alors déjà je ne comprends pas ce qu'est une fonction involutive : "On dit qu'une fonction f de IC dans IC est involutive si pour tout complexe z de IC, on a :
(fof)(z) = z " Et je ne comprends pas non plus, ce que signifie (fof)(z) = z. fof c'est bien la composé de f par f ?
Comment une fonction peut elle être composée d'elle même ?

Bah pourquoi pas?

T'as f(x) = 2x Donc fof = 2(2x) = 4x

C'est pourtant totalement évident, ça vient tout seul, c'est fini

fof(x)=f(f(x))
donc pour t'aider : pose Z=f(z)
alors fof(z)=f(f(z))=f(Z)= aZ + b(Zb) = af(z)+b(f(z)b)
et tu remplaces encore une fois f(z) par sa valeur exprimée à l'aide de a et b

C'est vrai que j'ai un niveau lamentable en maths, donc je fais avec ce que je peux... :p

Peut-on me dire si cela est juste :
( Je remplace les a et b par A et B)

(fA,B o fA,B)(z) = A(Bz+Bzb) + B((Az + Bz)b)