Soit une fonction :

f(x)=(x^3-3x^2+3x-3)/(x-2) defini sur R privé de 2 et Sa courbe Cf dans un repére (O;i;j)

J'ai trouvé que cette courbe a une asymptote oblique car sa limite en +oo est +oo mais

1) Il demande la position relative par rapport à son asymptote oblique comment on fait ca ?

2) Puis il me demande la dérivée de f(x),

Je trouve aprés la dérivé f'(x)=(3x^2-6x+3)/2x-2 Est ce que la dérivée est bonne et comment l'exploité pour avoir lé varation sur ]-oo; 2[ et ]2:+oo[

I need some Help, please

Merci d'avance

J'ai trouvé que cette courbe a une asymptote oblique car sa limite en +oo est +oo mais

Euh non. Pour que la courbe ait une asymptote oblique (que l'on appellera D) en l'infini, il faut que la limite de [f(x)-(ax+b)] (avec ax+b l'équation de l'asymptote) soit égale à 0 en +00 et -00.

Ensuite, pour la position relative, tu étudies le signe de f(x)-(ax+b): si f(x)>(ax+b), alors Cf est au dessus de D. Si f(x)<(ax+b), alors D est au dessus de Cf.

Pour finir, ta dérivée est complètement fausse. Pour l'exploiter, tu étudies son signe: lorsqu'elle est positive, f est croissante, lorsqu'elle est négative, f est décroissante.

Revois tes formules pour l'asymptote oblique.
Il faut que (f(x) - equation de l'asymptote oblique) quand x tend vers l'infini soit égal ) 0.

Et pour la dérivée, u/u = ( u' x v - u x v' )/ v²

Eux u/v = (u'v - uv') / v²

Déja merci pour les réponses,

Peut etre pour l'asymptote oblique j'ai une indication car a la question n°2 il me demande :

Soit f(x)=ax+b+(c/(x-2))+(d/(x-2)²) donc en mettant sur le meme dénominateur j'ai trouvé et avec le theoreme sur deux fonctions polynome égales j'ai trouvé

a=1
b=1
c=3
d=(-1)

Mais c'est pas sous la forme ax+b donc je peux pas faire lim f(x)-ax+b = 0

L'asymptote a pour équation y = x + 1
Calcule alors lim[f(x) - ( x + 1 )] quand x tends vers +oo
Si tu trouves 0, alors c'est bien une asymptote oblique.

Ouais ca marche, merci

Mais comment t'a trouvé que c'est x+1, ca m'interesse ??

La dérivée, est presque impossible en develloppant, y a pas un autre moyen que u'*v-u*v'/v² ?

Merci

Tu remarques que f(x)=ax+b+(c/(x-2))+(d/(x-2)²)

Ton but c'est de faire quelque chose à cette expression pour que sa limite en +oo soit égale à 00
Tu remarques que ya deux fractions qui vont tendre vers 0 en +oo
Suffit "d'isoler" ces deux fraction en en levant le ax + b devant.
C'est un peu du bricolage, mais en général c'est pas dur à le deviner une fois qu'on a la méthode.

f(x)=(x^3-3x^2+3x-3)/(x-2² je me suis trompé au début ..

f(x)=(x^3-3x^2+3x-3)/(x-2)

f'(x) = (3x² - 6x + 3)(x - 2)-(x^3 - 3x^2 + 3x - 3)(1)/(x-2)²

C'est vrai que c'est chiant mais bon...