Bonjour à tous,

J'ai un DM à rendre pour mercredi, mais il y a certains points que je ne comprend pas

1er exo :

f est la fonction définie sur R privé {0;1} par :
f(x) = 2x-1 / x^2-x

(Il y a une représentation à la calculatrice)

1)a) Conjecturer la limite de f en +infini et en -infini.
réponse : En +infini, f a l'air de tendre vers 0+
En -infini, f a l'air de tendre vers 0-
(ça j'ai su le faire ^^)

1)b) Démontrer ces conjectures.
Là, impossible j'ai vraiment pas su calculer les limites en -infini et +infini, même en essayant de lever les indéterminations (je sais pas faire)

2)a)Etudier les limites de f en 0 et en 1.
Réponse : Etude en 0 à gauche

lim (2x-1) = 1
x->0
lim (x^2-x) = 0
x->0

Par quotient on a lim f(x) = -infini

Etude en 1, à droite :

lim (2x-1) = 1
x->1
lim (x^2-x) = 0

Par quotient, on a lim f(x) = +infini

2)b) Est-ce conforme à la lecture graphique ?

Je sais que c'est oui mais je ne sais pas rédiger. (Si vous pouvez le faire à la calculatrice pour vous représenter le dessin)

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Exo 2 :

Bon, là il y a deux tableaux de variation des fonctions u et v :

http://www.noelshack.com/uploads/tableauxdmdemaths073616.jpg

1) Etudier la limite de la composée u o v :

a) en -infini
b) en +infini
c) en 2

Bon là je ne sais pas du totu comment faire. A part que les limites des fonctions u et v en :
-infini, sont respectivement 2 et 3
+infini, sont respectiement 2 et -4
2, je ne sais pas

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Exo 3 :

f et g sont les fonctions, respectivement définies sur R et R privé de 0, dont les courbes représentatives sont tracée ci-dessous :

http://www.noelshack.com/uploads/tableauxdmdemaths073616.jpg

1) Lire sur le graphique les limites de f et g aux bornes de leurs ensembles de définitions respectifs.

2) La fonction f+g est définie sur R privé de 0. Déterminer si possible les limites de f+g en -infini, en +infini et en 0.

3) La fonction fg est définie sur R privé de 0. Déterminer si possible les limites de fg en -infini, en + infini et en 0.

Si vous pouviez m'expliquer ici la démarche à suivre pour cet exercice je penserai m'en sortir.

de votre aide.

svp

Je me suis trompé de lien au dernier exo, le bon c'est celui là :

http://www.noelshack.com/uploads/Graphiquelevrai078020.JPG

Exo 1:

1)b) Démontrer ces conjectures.

(2x-1) / (x²-x) = x(2-(1/x)) / x(x-1) = (2-(1/x)) / (x-1)

C'est bon, maintenant tu peux le faire.

Merci je m'y mets.

Voilà, j'ai fini le premier exo, qui pourrait m'aider pour els deux autres ^^ ?

Je galère déja pour mon exo de première

Les maths cay le mal

toujours besoin d'aide (surtout pour l'exo 3)

Bon alors,
2) En -infini , c'est une indétermination. A priori , tu ne peux pas dire la limite de f+g , -infini+infini est une forme indéterminée.
En +infini , tu as une courbe qui tend vers 0 , une qui tend vers +infini. +infini + 0 = +infini. Donc f+g tend vers +infini lorsque x tend vers +infini.
En 0 , tu as une courbe qui tend vers + infini et une qui tend vers -2.
-2 + +infini = +infini.

3)La par contre tu peux faire ( dans ta tete ) +infini * -infini ( Le résultat sera forcément négatif , et infini * infini = infini )..;
Donc lim lorsque x tend vers -infini de f*g = -infini.

Pour 0 , tu as +infini *-2 , ce sera donc égal à -infini.

Pour + infini , tu as 0* infini, c'est une forme indéterminée , tu ne peux donc pas répondre.

Voilà tout, je rajouterais que pour le premier exo, la limite est facile à trouver.
En effet, pour les fonctions polynômes et rationnelles , la limite vers l'infini est égal à la limite vers l'infini des termes de coefficients de plus haut degré.
En gros, ( x^3 + 65 x² -27 x + 996 ) / ( x² - 895x ) tu peux calculer sa limite vers l'infini immédiatement.
Limite lorsque x tend vers + infini de f(x) = lim lorsque x tend vers +infini de x^3 / x² = lim lorsque x tend vers +infini de x = + infini.
Quand tu as une limite vers l'infini à trouver ( et UNIQUEMENT avec + ou - l'infini, ça ne marche pas pour les autres ) , prends les facteurs de plus haut degré, et détermines leurs limite.

Je suis étonné que vous n'ayiez pas un cours avec des tableaux de limite , j'ai eu ça en term S avec les rappels des limites avec 2 fonction pour f+g , f*g et f/g.

J'espère que ce que je dis n'est pas trop confus x)

Bonne chance.
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L'erreur est humaine mais l'humain est-il une erreur ?
Linkin, Flemmard à temps plein.

J'ai pas tout saisi à propos de ce que tu as répondu pour l'exo 2

ET j'ai fait une erreur dans l'énoncé de la question : CE N'EST PAS u o v, MAIS v o u. Désolé

Sinon est ce que tu pourrais expliquer commment tu as fait stp ?

up

Ce que j'ai dit plus haut n'est valable que pour l'exercice 3 ( le "2)" correspond à la question 2 de l'exo 3 )
Sinon j'ai simplement utilisé des formules que l'on connait.
En S on a en fait un tableau d'opération sur les limites.
Les limites de sommes de fonctions avec des limites en 0, +infini et -infini, idem pour les sommes et les quotients...
Pour l'exo 2 par contre , je vois pas... et puis un peu la flemme de chercher à cette heure ^^
Tu as certainement des formules de cours simples qui te permettraient de le résoudre.
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L'erreur est humaine mais l'humain est-il une erreur ?
Linkin, Flemmard à temps plein.

Exo 2 suffit de lire...Tu regardes d'abord sur la fonction v et apres tu te sers de l'image de v comme antecedent de u pour déterminer la limite sur le tableau de variation de la fonction u.