Bonjour,

Ca fait un bon moment, pour vous dire tout le weekend que je cherche comment résoudre ce problème...:

Soit le triangle ABC donné par les points A(1,0), B(5,-4) et C(3,2)
Recherchez une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.

On est dans un repere orthonormé.

Je ne demande pas la réponse mais au moins une indication.

Merci d'avance

(x-xA)²+(y-yA)² = r²
(x-xB)²+(y-yB)² = r²
(x-xC)²+(y-yC)² = r²

Et après tu résous^^
T'auras une équation du type (xO-x)²+(y-yO)² = r² où O est le centre du cercle

Pardon je me suis mal exprimé

(xO-xA)²+(yO-yA)² = r²
(xO-xB)²+(yO-yB)² = r²
(xO-xC)²+(yO-yC)² = r²

Pour ne pas confondre^^

Désolé mais je comprend pas trop comment arriver à une seule équation du cercle circonscrit :S

(xO-xA)²+(yO-yA)² = r²
(xO-xB)²+(yO-yB)² = r²
(xO-xC)²+(yO-yC)² = r²

Equation à 3 inconnues^^
Après t'as les coordonnées du centre du cercle et le rayon du cercle.
Donc après tu peux donc en déduire l'équation du cercle passant par A, B et C : (x-xO)²+(y-yO)² - r² = 0

ah oki, merci pour ton aide mais je ne suis qu'en 4eme et je n'ai pas encore vu les équations à 3inconnues :S

Ah t'es qu'en 4e???
Attends alors il doit y avoir un moyen plus simple de résoudre ça

J'ai fait la méthode bourrine^^ Je croyais que t'étais au moins en seconde-première!

ABC a l'air d'être un triangle rectangle en A, donc prouve le.
Le centre de cercle circonscrit est donc le milieu de l'hypoténuse si c'en est un et le rayon du cercle serait BC/2.

Donc l'équation du cercle est
(xO-x)²+(yO-y)² = r²
Ou (xO-x)² + (yO-y)² = BC²/4

désolé mais je comprends toujours pas. Suis-je con? lool

Nan c'est pas de ton niveau, les équations de cercle, je pense.

Ah mais c'est la 4e belge^^ J'avais pas remarqué
Ca me paraissait un peu trop dur pour quelqu'un de 13 ans

Je suis en 4eme secondaire en Belgique, je sais pas à quoi cela correspond en France. Mais c'est un devoir de math que je dois rendre pour demain :S

Ben ABC est un triangle rectangle (faut le prouver) donc le cercle circonscrit a pour centre le milieu de l'hypothénuse non?
Appelons O ce milieu, le rayon du cercle est égal à OB ou alors BC/2 puisque O milieu de BC

Tu as les coordonnées du milieu et le rayon du cercle

Maintenant la formule de l'équation d'un cercle :

(x-xO)²+(y-yO)² = r²

Où xO et yO sont les coordonnées du milieu et r le rayon du cercle. Après tu peux développer ça te donnera un truc du genre

x²+y²+ax+by+c = 0

Oki, je confirme qu'il est rectangle, mais crois tu que cela suffirait de le prouver au moyen d'un dessin?

AB²+AC² = BC²

Facile à prouver par le calcul

Ok et comment est-ce que je peux affirmer que le point situé à la moitié de l'hypothénuse est le centre et que la motié de celle ci est le rayon du cercle???

http://coboemol.edres74.ac-grenoble.fr/maths/cours3e/ch14eme.htm

Théoreme 2

ok merci beaucoup pour ton aide qui m'est très précieuse.

Donc voici la réponse final, j'espere que c'est bon: (x-4)²+(y+1)²=10