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Voici le DM que j'ai eu récemment en math, et je cale sur deux exos.
Tout d'abord le premier exo, la première question, j'ai essayé de montrer que f(x)=f(-x), mais impossible d'y arriver. Donc j'vois pas comment tourner le calcul de façon a le rendre possible.

Puis dans le troisième exercice, je dois démontrer par récurrence la valeur de h^n(x). Donc je dois montrer que
h^(n+1)(x)= x cos(x+(n+1)II/2)+(n+1)cos(x+nII/2)
et donc en me basant sur mon hypothèse de récurrence j'ai voulu calculer la dérivé de h^n et je suis tombé sur
h^(n+1)(x)= x*-sin(x+nII/2)+cos(x+II/2)-n sin(x+(n-1)II/2).
Et je bloque complêtement, j'ai peut être mal dérivé, ou peut être que je n'arrive pas a trouver d'associations possible.
Quoiqu'il en soit je remercie d'avance tout ceux qui pourrons m'aider sur ces deux parties là.

étudier la parité ne signifie pas "montrer que la fonction est paire"...

essaye de montrer qu'elle est impaire, ce sera plus simple^^

Ah oui en effet là tout a coup ça devient plus simple'^^ je te remercie,
j'vais regarder les autres questions, si en attendant il y a quelqu'un qui comprenne mon problème^^

utilise tout simplement les formules trigo :

cos(x+Pi/2)=-sinx
cos(x-Pi/2)=sinx
sin(x+Pi/2)=cosx
sin(x-Pi/2)=cosx

Oui mais je sais pas si on peut considérer que -sin (x+nPi/2)=-cos x ou -cos nx, enfin c'est a cuase du (x+nPi/2) que je bloque

-sin (x+nPi/2)=-cos x

Non c'est faux das le cas général.

Par contre :

sin (x+nPi/2) = sin (x + (n+1)Pi/2 -Pi/2) = sin ( (x + (n+1)Pi/2) - Pi/2) = cos(x + (n+1)Pi/2 )

Oula là je suis perdu...
J'ai l'impression de m'etre tromper dans mon calcul en dérivant h^n mais j'en suis pas sur =/

ton calcul m'a l'air juste.

h^(n+1)(x)= x*-sin(x+nII/2)+cos(x+II/2)-n sin(x+(n-1)II/2).

regarde ce que tu veux faire apparaitre...
tu as un sin (x+nPi/2) et tu veux faire apparaitre un (n+1) au lieu du n. donc rien de plus simple, on ajoute et on retranche Pi/2. Celui que tu as ajouté te permet de faire apparaitre le n+1, celui que tu as retranché, ne nous intéresse pas trop, donc on utilise la formule de trigo que je t'ai donné précédement...

Justement, je tombe pas sur la bonne réponse.
En fait avec les formules j'obtiens
x*-sin(x+nII/2)=-cos(x+(n+1)Pi/2)
cos(x+nPi/2) reste lui même
et -n sin(x+(n-1)II/2) = -ncos(x+nPi/2)

Donc en fait mon seul problème c'est les -sin qui font des -cos =/

correction : il manque un n dans le 2eme cos qu je n'avais pas vu ainsi qu'une erreur de signe pour le dernier terme.

h^(n+1)(x)= x*-sin(x+nII/2)+cos(x+nII/2) +n sin(x+(n-1)II/2).

x*-sin(x+nII/2)=x*cos(x+(n+1)Pi/2)
-n sin(x+(n-1)II/2) = -n cos(x+n*Pi/2)

h^(n+1)(x)= x*-sin(x+nII/2)+cos(x+nII/2) +n sin(x+(n-1)II/2).
= x*cos(x+(n+1)Pi/2) + cos(x+nII/2) + +n cos(x+n*Pi/2)

Ah donc en fait -sin (x-Pi/2)=cos x ? parce que dans les formules que tu m'as citée sin(x-Pi/2)=cos x, ça devrait donc être -cosx non ?
Et je ne comprend pas non plus l'erreur de terme sur mon dernier terme^^'