bonsoir j'aurai besoin d'aide sur cette exo

On a B(n) = Racine(n) si Racine(n) appartient à l'ensenmble des entiers naturels
sinon B(n) = 1

Soit V(n) = 1/n * SOMME{n,k=1, B(k))
Montrer que V(n) converge

j'ai pris des valeurs de n
V(4) = 1/4 * (3+racine(4))
V(9) = 1/9 * (7 + racine(4) + racine(9))

Un exemple de raisonnement est de montrer que c'est croissant et majoré par exemple, mais j'ai pas trop regardé ici si ca peut marcher.

la majoration je ne la vois pas

Moi j'aurais fais avec les suites extraites comme un bourrin

non ca marche pas, enfin j'ai peu être pas réussi ...
je galère beaucoup sur cet exo ...

J'ai entendu parler de suites extraites, un jour.

comment démarrer ?

je ne sais pas trop à vrai dire... je suis en train de faire les séries en spé, et j'arrive meme pas à faire ca....

Si tu pouvais donner une idée de la démo quand tu auras la réponse ce serait sympa

j'aimerais bien trouver la solution aussi, mais je stagne, j'avance pas, je desespère ...

svp

Salut une idée de résolution (qui arrivera peut-être trop tard :/).
On peut considérer dans un premier temps le cas où n est un carré parfait.

On considère la partie de ta somme qui est constituée de carrés parfaits (notons A(n) cette somme), elle vaut :
A(n) = (1/n)*somme(k=1,sqrt(n),k)
(Somme de la racine de tous les carrés parfaits, jusqu'à sqrt(n) donc).
On reconnait la somme bien connue elle vaut :
A(n) = [1/(2n)]*sqrt[n(n+1)] équivalent à 1/2 en +inf.

Il reste à calculer les « résidus » c'est à dire la somme de 1 issus des nombres qui ne sont pas des carrés parfaits.
Cette somme, que l'on notera Z(n), peut être allègrement majorée de la sorte :
B(n) < 1/n*somme(k=2,n-1,1) = (n-2)/n équivalent à 1 en +inf.

Tu peut donc majorer V(n) par une suite qui converge.

Si n n'est pas un carré parfait tu peux majorer A(n) en poussant ta somme jusqu'à [sqrt(n)] + 1 (partie entière de la racine de n + 1) et utiliser les même outils que ci-dessus.

LE B(n) est en fait un Z(n)... :p