Bonjour à tous !

Je galère depuis un petit moment en tentant de déterminer la dérivée de la fonction suivante :

f(x) = x/2 - Arcsin (V(1+sin x)/2)

En image pour mieux comprendre : http://img516.imageshack.us/img516/9384/sanstitreoq5.jpg

Je sais que (Arcsin)' = 1/V(1-x²),

Donc je trouve f'(x) = 1/2 - 1/(V(1-sin x)/2)

Et si je tente de déterminer le signe de cette dérivée :

f'(x) > 0 <=> 2 < V((1+sin x)/2)

Ce qui est toujours faux. Et pourtant la fonction devrait être croissante d'après ma calculette.

Merci de votre aide ^^

Heu, il faut que tu derives le sinus qui est dans la racine carre aussi

Euh pourquoi ?

En fait j'ai compris. Je vais essayer.

Bon en fait pas compris. Je vois pas comment calculer la dérivée de Arcsin machin..

Formules de dérivation : (f(g(x)))' = g'(x)*f'(g(x))
En l'occurence toi tu as même plutôt un truc de la forme f(g(h(x))), donc c'est un peu plus long.

Ah d'accord. J'avais essayé de faire comme ça mais vu la longueur des calculs je m'étais dit que je me trompais.

Bon je réessaye

Bon je trouve comme dérivée :

f'(x) = 1/2 - cosx/ [4V((1+sinx/2))(V(1-sinx)/2)]

Comment trouver le signe de ce machin la oO ?