Salut

J'ai un probleme avec une recurrence

J'ai la suite Un definie pas (Un+1)=sqrt(Un) et U0=4.

J'ai deja montré que (Un)>=1, (Un) decroissante, (Un+1)-1 <= ((Un)-1)/2

Je dois maintenant montrer que l(Un)-1l <= 3/(2)^n

Je dois evidemment me servir d'une des choses que j'ai montré mais je bloque lors de la récurrence

Un petite aide s'il vous plait ?

Initialisation : facile

hérédité : utilise (Un+1)-1 <= ((Un)-1)/2 et ça se fera tout seul.

J'ai bien essayé de partir de ca et de le mettre en relation avec l'hypothese de recurrence mais je n'aboutit a rien

hypothèse : l(Un)-1l <= 3/(2)^n
Déjà on a (Un) >= 1, donc on peut virer les barres : (Un)-1 <= 3/(2)^n
(Un+1)-1 <= ((Un)-1)/2
(Un+1)-1 <= 3/(2)^n/2
(Un+1)-1 <= 3/(2)^(n+1)
Et on peut remettre les barres :
|(Un+1)-1| <= 3/(2)^(n+1)

Je savais pas qu'on pouvait remplacer (Un+1)-1 par son majorant

Mais c'est logique en fait

Merci bien

Arf, je me suis trompé pour (Un+1)-1 <= ((Un)-1)/2

En fait c'est : (Un)-1 <= ((Un+1)-1)/2

Ah bin non en fait ²

Désolé