boujour a tous c la 2 fois que je fé un sujet sur le nombre d'or mais personne ne me repond jespere que celui la me sera plus utile. J'ai un exo a faire mé je n'y comprend pa grand chose j'espere que vou pourrez m'aider!!

partie A phi= (1+racinecarré5)/2

1) en utilisant votre calculatrice, donner la valeur arrondie de phi a 10-3 pres
phi=1,618

2) " " " " " " " " de phi² a 10-3 pres:
phi²=2,618

3)on se propose de verifier la conjecture etablie a la question 2
a)montrer que phi²=(3+racinecarré5)/2
ça je l'est trouvé
b)calculer phi+1 et verifier que phi²=phi+1 ( relation R )
ça aussi je l'est fait

4)a)en utilisant la relation R,etablir que phi3=phi²+phi , puis que phi3=2phi+1
b)demontrer que phi4=3phi+2
c)determiner une relation entre phi5 et phi.

C'est la ou je bloque ainsi qu'a cette question:

En utilisant la relation R, montrer que phi(phi-1)=1 , puis que 1/phi-1=phi

voila c'est tout j'espere que vou pourrez maider . C'est tres urgent si vous vouler dotre renseignement dites le moi je vou repondrer volontier

merci a tous.

Pour la 4)a) il suffit de multiplier les 2 côtés de R par phi. Puis d'utiliser R pour remplacer phi² dans "phi3=phi²+phi".

Pour montrer que phi(phi-1)=1 il suffit de changer phi de côté dans R et de factoriser.
Pour 1/phi+1=phi il suffit de diviser R par phi.

merci mais je n'est pa compris "multiplier les 2 côtés de R par phi" est- ce que tu pourrer me l'illustrer en un calcul stp.
Et pour 1/phi+1=phi il faut faire quoi je n'est pa trop compris

phi² = phi + 1
Je multiplie les 2 côtés par phi :
phi*phi² = (phi + 1)phi
phi^3 = phi² + phi

Par contre j'ai peut-être mal compris l'autre : le dénominateur c'est juste phi ou c'est phi-1 ?

merci encore et oui c'est bien phi-1 le denominateur c'est donc 1/phi-1=phi

Ah ok, j'avais mal compris.
C'est très facile alors :
une fois que tu as montré que phi(phi-1)=1, il suffit de diviser les 2 côtés de l'égalité par phi-1.

ok et pour la 4)b) il faut faire pareil qu'avec la la a) sauf qu'on change phi² par phi^3 dans le calcul non? ainsi que pour le c)

Oui, tu pars de phi3=2phi+1 et tu fais la même chose qu'au a).

Pareil pour la c) en partant du résultat de b).

merci pour tout

la je vien de voir un autre truc tu ma passer le resultat pour phi^3=phi²+phi la cbon mé il faut ossi que je trouve phi^3+2phi+1 et la je bloque g pa compris comment il fallait faire car ton calcul ne contient que des phi a la fin et non un 1 et puis comment trouve ton 2phi est ce que c pareil que phi²???

et pour phi(phi-1) j'ai fait ce calcul tu me dire si j'ai juste

phi(phi-1)=phi²-phi=(phi+1)-phi=1